Главная > Методы обработки сигналов > Адаптивная обработка сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Нормальная форма корреляционной матрицы входного сигнала

Характеристические (собственные) значения матрицы R находятся из однородного уравнения

где k — скалярная переменная; — вектор-столбец; I — единичная матрица; 0 — вектор, все элементы которого равны нулю. Это однородное увеличение имеет нетривиальное решение для X и тогда и только тогда, когда

Уравнение (3.2), называемое характеристическим уравнением матрицы R, является алгебраическим уравнением степени относительно переменной К. Его решений, обозначаемых являются собственными значениями матрицы R, не все из которых могут быть различными.

Для каждого собственного значения существует, по крайней мере, одно векторное решение уравнения (3.1), которое определяется следующим образом:

Вектор является собственным вектором матрицы R и связан с

Раскрывая (3.3), получаем

которое можно переписать в виде

Равенство (3.5) представляет собой нормальную форму матрицы R, где собственные значения входят только в матрицу А. Как следует из (3.4), матрица собственных значений является диагональной. Все ее элементы равны нулю, за исключением элементов на главной диагонали, которые составляют множество собственных значений матрицы R. Формальная матрица Q называется матрицей собственных векторов матрицы R, поскольку ее столбцы являются собственными векторами матрицы R. Аналогично матрице R как , так и Q — квадратные матрицы размера .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление