Главная > Методы обработки сигналов > Адаптивная обработка сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения

1. а) Докажите, что для системы с двумя весовыми коэффициентами равенство (3.30) описывает эллипс;

б) каков вид кривой, если имеется только один весовой коэффициент?

2) Приведите подробный вывод равенства (3.31), начиная с определения градиента.

3) Запишите характеристическое уравнение для матрицы R в виде полинома, если:

4. Найдите собственные значения матрицы

5. Найдите собственное значение матрицы

6. Запишите характеристические уравнения матрицы R в виде полинома, если

7. Какая из четырех корреляционных матриц входного сигнала, приведенных в упражнениях 3 и 6, соответствует адаптивным линейным сумматорам с одним входом? Какая из матриц соответствует адаптивным линейным сумматорам с многими входами?

8. Найдите собственные значения матрицы

9. Найдите собственные значения матрицы

10. Найдите собственные значения матрицы

11. Найдите собственные значения матрицы

12. Найдите нормированные собственные векторы:

а) в упражнении 4;

б) в упражнении 5;

в) в упражнении 8;

г) в упражнении 9;

д) в упражнении 10;

е) в упражнении 11.

13. Покажите, что собственные векторы являются взаимно ортогональными:

а) в упражнении 12а;

б) в упражнении 12в;

в) в упражнении 12е.

14. Рассмотрите адаптивный линейный сумматор (рис. 2.4) с двумя весовыми коэффициентами (т. е. L=1). Сигналы х и d имеют следующие характеристики:

Найдите: выражение для СКО, оптимальный вектор весовых коэффициентов W. минимальное значение СКО, собственные значения и собственные векторы. Начертите график, аналогичный графику на рис. 3.2.

15. Покажите, что для любого адаптивного линейного сумматора с одним входом и двумя весовыми коэффициентами собственные векторы задаются равенством (3.50).

Ответы к некоторым упражнениям

1. а) Воспользуйтесь следующим утверждением: общая квадратичная форма описывает эллипс, если .

3. а) ; б)

4.

5.

6. а) ; б)

7. Для одного входа: 3 а), б); кроме того, 6 а), если б), если . Для многих входов: 6 а), б); кроме того, соответствует 3 а), б).

8.

10.

12. а) совпадает с равенством (3.50); б) совпадает с равенством (3.50); в) .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление