Главная > Методы обработки сигналов > Адаптивная обработка сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Шумовая составляющая оптимального вектора весовых коэффициентов

В гл. 5 дисперсия оценки градиента и шумовая составляющая вектора весовых коэффициентов найдены в предположении, что оценка гардиента проводится по приращению значений коэффициентов. Для метода наименьших квадратов оценка градиента, как следует из (6.2), осуществляется без приращений значений весовых коэффициентов, поэтому необходимо найти дисперсию для данного случая.

Как и в (5.34), положим, что — вектор шума оценки градиента на итерации. Тогда

Если предположить, что адаптивный процесс при малом значении параметра , приведен к устойчивому вектору весовых коэффициентов, близкому к оптимальному W, то в (6.25) стремится к нулю. В соответствии с (6.2) шум градиента приблизительно равен

Таким образом, ковариационная матрица шума задается выражением

Полагая, что вектор весовых коэффициентов близок к оптимальному W, на основании (2.39) приходим к тому, что почти не коррелирована с вектором сигнала, поэтому (6.27) принимает вид

Чтобы воспользоваться результатами гл. 5, необходимо привести (6.28) к системе координат главных осей (см. формулы (3.38), (5.40) и т. д. для аналогичных преобразований):

Теперь с учетом выражения (5.52) для ковариационной матрицы вектора весовых коэффициентов, записанного в системе координат главных осей, получаем

В практических случаях элементы матрицы обычно много меньше 1, поэтому, пренебрегая членом упрощаем выражение (6.30):

Таким образом, переходя к исходной системе координат, получаем приближенную установившуюся составляющую шума вектора весовых коэффициентов:

(6.32)

В [6] можно найти дальнейшее исследование ковариационной матрицы , проведенное при меньших ограничениях (для нестационарных сигналов), чем при выводе формулы (6.32).

В примере на рис. 6.3 параметр равен 0,1 и 0,05, a — примерно 0,4. Следовательно, диагональные элементы равны 0,04 и 0,02 для верхней и нижней кривых соответственно. Эти значения соответствуют среднеквадратическим отклонениям весовых коэффициентов 0,2 и 0,14.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление