Главная > Методы обработки сигналов > Адаптивная обработка сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 7. ПРИМЕНЕНИЕ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

В предшествующих главах рассмотрены адаптивный линейный сумматор и его свойства без применения обычного преобразования, или анализа в частной области, которым пользуются для линейных систем [1—4]. В данной главе приведен обзор некоторых стандартах понятий и методов цифровой обработки сигналов и показано, как применять их к анализу линейных адаптивных фильтров.

В частности, представлен метод z-преобразования в анализе цифровых систем и показано соотношение между z-преобразованием и частотной характеристикой (коэффициентом передачи и сдвигом фаз) системы. Кроме того, рассмотрены с помощью z-преобразования метод наименьших квадратов и рабочая функция для этого метода. По цифровой обработке сигналов имеется много исчерпывающих книг [1—4, 7—9], поэтому материал излагается кратко.

Для адаптивного линейного сумматора представления, излагаемые в данной главе, дают лишь другой взгляд на разработку и анализ адаптивных систем. В то же время для других видов адаптивных фильтров, например для рекурсивных, рассматриваемые здесь методы преобразований являются необходимыми.

Z-преобразование

Как следует из изложенного выше, при анализе таких систем обработки сигналов, как адаптивный линейный сумматор, используются множества отсчетов, т. е. упорядоченные последовательности отсчетов. Они состоят из различных временных рядов, а именно, входного и полезного сигналов и сигнала ошибки, а также значений весовых коэффициентов.

Для любой такой последовательности z-преобразование определяется следующим образом

Здесь z представляет собой непрерывную комплексную переменную, а называют двусторонним z-преобразованием, так как индекс k может принимать как отрицательные, так и положительные значения. В самом деле, для получения необходимо знать для всех целых значений k. Поэтому, просто полагая, что для всех отрицательных k значения , получаем одностороннее преобразование.

Рис. 7.1. Отсчеты функции и ее z-преобразование, для которого нуль находится в точке , а полюс — в точке

В качестве простого примера z-преобразования рассмотрим отсчеты экспоненциальной функции

Тогда z-преобразование есть простая рациональная функция от , показанная на рис. 7.1. Поскольку для отрицательных k, в данном случае имеем одностороннее z-преобразование. Это преобразование имеет нуль (т. е. равно нулю) в точке и полюс (т. е. становится бесконечным) в точке

Как и для примера на рис. 7.1, бесконечную (или даже конечную) геометрическую сумму всегда можно записать в виде рациональной функции, поэтому z-преобразование позволяет простым способом выразить многие последовательности отсчетов. Таблицы z-преобразований можно найти в [4].

Отметим также, что в z-преобразовании содержится вся информация об исходной последовательности отсчетов. Каждый отсчет в (7.1) связан с единичной мощностью переменной 2, поэтому по z-преобразованию можно полностью восстановить множество отсчетов. Иными словами, существует обратное z-преобразование, которое будет рассмотрено далее.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление