Главная > Методы обработки сигналов > Адаптивная обработка сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Право- и левосторонние последовательности

Последовательность отсчетов в (7.2) является правосторонней, так как сигнал начинается при и строится вправо по мере увеличения Левосторонняя последовательность строится от влево по мере уменьшения k, а двусторонняя последовательность направлена в обе стороны от . В соответствии с (7.1) можно найти преобразование для всех последовательностей, но области значений 2, для которых (7.1) сходится, при этом различны. Рассмотрим следующие примеры:

Отметим, что в первом примере сумма сходится только тогда, когда так что слагаемые ряда убывают с ростом k. Аналогично второе преобразование сходится только тогда, когда , а третье преобразование — если . Таким образом, для право- и левосторонних последовательностей справедливы следующие правила:

Если — левосторонняя последовательность, то преобразование сходится при а его полюсы расположены на границе или вне области Если — правосторонняя последовательность, то преобразование сходится при а его полюсы расположены на границе внутри области .

Эти правила являются общими и не дают точной области сходимости на z-плоскости. Например, в случае при область сходимости зависит от а, но всегда включает область вне единичного круга, определяемую неравенством Для всех последовательностей полагаем, что отсчеты являются конечными и остаются ограниченными по мере увеличения

Существуют случаи, например для рассматриваемых в этой главе корреляционных функций или некаузальных фильтров (см. гл. 10), когда желательно иметь преобразование двусторонней последовательности даже если область сходимости вообще не существует. Обычно в этих случаях удобно или не суммировать двусторонние ряды, как это сделано в (7.70), или же рассматривать отдельно право- и левостороннюю составляющие всей последовательности (см. гл. 10). Например, преобразование для равно взятому с обратным знаком преобразованию из предыдущего примера, в котором для но обе области сходимости не пересекаются. Поэтому полного двустороннего z-преобразования не существует несмотря на то, что всю последовательность можно в соответствии с (7.70) представить двусторонним рядом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление