Главная > Методы обработки сигналов > Адаптивная обработка сигналов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Передаточные функции

Понятие передаточной функции является общим для анализа как непрерывных, так и цифровых линейных систем. Передаточная функция равна отношению преобразования выходного сигнала системы к преобразованию входного. Для анализа непрерывных систем используют преобразование Лапласа, а цифровых — z-преобразование,

Общий вид линейной цифровой системы (или алгоритма) обработки сигналов приведен на рис. 7.2. Сравнение этой схемы со схемой на рис. 2.2 показывает, что если в цепи обратной связи положить коэффициенты b равными нулю, то схема на рис. 7.2 преобразуется в адаптивный линейный сумматор с одним входом. На рис. 7.2 весовые коэффициенты показаны без стрелок, поскольку в данном случае важно показать, что они имеются в схеме, а не то, что их можно корректировать. 1

Таким образом, на рис. 7.2 представлен общий вид линейного сумматора с одним входом, или цифрового фильтра. При отсутствии обратной связи такой фильтр называется нерекурсивным, при наличии обратной связи — рекурсивным. В обоих случаях выражение для выходного сигнала

При нулевых коэффициентах b имеем выражение, аналогичное (2.3), т. е. нерекурсивный алгоритм.

Рис. 7.2. Эквивалентные схемы алгоритмов цифровой обработки сигналов

Кроме того, этот фильтр является каузальным, так как коэффициенты ненулевые для всех положительных .

Для получения передаточной функции найдем -преобразование выражения (7.3):

Если необходимо найти выражение для правой части в виде -преобразований, то нужно задать коэффициенты для всех значений . Как предполагалось выше, для этого следует приравнять нулю коэффициенты для тех значений , которые соответствуют позициям «вне фильтра» на рис. 7.2. Таким образом,

Теперь можно записать (7.4) с бесконечными пределами суммирования, изменив порядок суммирования:

Далее, правую часть можно переписать в виде -преобразований, просто изменяя индексы. Если положить то пределы суммирования по-прежнему остаются бесконечными, и (7.6) принимает вид

Как отмечалось, передаточная функция равна отношению z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию входного сигнала . Поэтому из (7.7) имеем

Таким образом, для нерекурсивного алгоритма при имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление