Главная > Разное > Устойчивость биологических сообществ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Библиография и комментарии

§ 2. Существует огромное количество моделей динамики изолированных популяций. В книге:

Уатт К. Е. Ф. Экология и управление природными ресурсами. Перевод с англ. — М.: Мир, 1971

выделено около трех десятков различных популяционных моделей и даже построено классификационное дихотомическое древо. Мы ограничились более или менее подробным исследованием лишь одной, может быть, наиболее простой модели — логистической, хотя и известно отрицательное высказывание В. Феллера по поводу этой модели (см.

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Перевод с англ. — М.: Мир, 1967, Т. 2, с. 73).

По сути дела, это высказывание направлено против абсолютизации логистического уравнения, объявления логистического закона роста некоторым общим биологическим законом. Мы же рассматриваем логистическую модель просто как достаточно удобное и простое феноменологическое описание реально наблюдаемых явлений в растущих популяциях.

Например, Теннер (см. Tanner J. Т. Effects of population density on growth rates of animal population. — Ecology, 1966, 47, № 5, p. 733—745)

обнаружил статистически достоверную отрицательную корреляцию между относительной скоростью роста и численностью для 45 из 63 исследованных популяций насекомых и позвоночных (по литературным данным). Интересно, что популяция человека была единственной, для которой эта корреляция всегда положительна. Правда, известны популяции, в которых при определенных значениях численности корреляция положительна, однако при дальнейшем увеличении численности она опять становится отрицательной. Этот так называемый «принцип Олли», заключающийся в постулировании немонотонного характера зависимости относительной скорости роста популяции от ее численности для популяций некоторых видов с четко выраженным групповым поведением, был впервые сформулирован в работе:

А11е W. С. Animal aggregations: a study in general sociology. — Chicago: Chicago Univ. Press, 1931.

Подробный анализ (с экономической точки зрения) различных типов этих зависимостей приведен в книге:

А11е W. С., Emerson А. Е., Рагк О., Рагк Th., Schmidt К. P. Principles of animal ecology. — Philadelphia: W. B. Saunders C, 1949.

§ 3. На важность учета запаздывания в популяционных моделях и на новые динамические эффекты, возникающие в этом случае, впервые обратил внимание В. А. Костицын:

Kostitzin V. A. Symbiose, parasitisme et evolution. — P., Herman, 1934.

Исследование уравнения см. в работе

Wright Е. М. Stability criteria and real roots of a transcendental equation. SIAM J., 1961, 9, № 2, 136—148.

Приведенные в этом параграфе результаты в более подробном изложении можно найти в работах:

Кakutan i S., Магкus L. On the nonlinear difference-differential equation . — Princeton: Princeton Univ. Press, 1958, p. 1—18. — (Contributions to the theory of nonlinear oscillations, V. 4.); Jones. G. S Asymptotic behavior and periodic solutions of a nonlinear differential-difference equation. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1961, 47, № 6, p. 879—882.

§§ 4, 5. Здесь мы изложили результаты, полученные в статье:

Levins R. The effect of random variation of different types on population growth. — Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1969, 62, № 4, p. 1061—1065

и в книге:

Свирежев Ю. М., Елизаров Е. Я. Математическое моделирование биологических систем. — М.: Наука, 1972, с. 135—138. — (Проблемы космической биологии; Т. XX).

§ 6. Методы анализа динамических систем достаточно общего вида, на которые воздействуют малые случайные возмущения, изложены в статье:

Вентцель А. Д., Фрейдлин М. И. О малых случайных возмущениях динамических систем. — УМН, 1970, 25, № 1, с. 3—55,

а приложения этого метода к двум типам популяционных моделей — в статье:

Фрейдлин М. И., Светлосанов В. А. О влиянии малых случайных возмущений на устойчивость состояний экологических систем. — Журнал общей биологии, 1976, 37, № 5, с. 715—721.

§ 7. Вопрос о том, когда применимы детерминистские, а когда стохастические модели, является одним из основных вопросов не только в экологии или в популяционной генетике, но и, например, в физике. И эта проблема еще далека от своего завершения. Если в физике ситуация более подходящая для стохастического описания, поскольку модели статистической физики имеют дело с численностями порядка 10е— 1012, то в экологии и в генетике мы обычно сталкиваемся с численностями порядка 102—103. Этого много для индивидуального описания, но еще мало, чтобы отчетливо начали проявляться статистические закономерности. Тем не менее, поскольку не существует подходящего математического аппарата, в математической экологии широко используют модели, обязанные своим происхождением моделям статистической физики. Большое число таких моделей приведено в обзорной статье:

Gоеl N. S., Мaitгa S. С., Моntrоll Е. W. On the Volterra and other nonlinear models of interacting populations.— Rev. Mod. Phys. 1971, 43, № 1, p. 231—276.

Обсуждение проблемы устойчивости экосистемы по отношению к случайным возмущениям содержится в работе:

Вериго В. В., Свирежев Ю. М. Некоторые вопросы Конструирования биосистем. — В кн.: Труды VI чтений К. Э. Циолковского. М., Гос. музей космонавтики, 1972, с. 7—12.

Там же сформулирован своеобразный аналог принципа дополнительности по отношению к процедуре определения траектории экосистемы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление