Главная > Разное > Устойчивость биологических сообществ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Типы равновесных состояний в замкнутой цепи

В системе (2.5), описывающей динамику экосистемы с частичным восстановлением ресурса, также могут существовать равновесных состояний типа ). Стационарные численности могут быть найдены из уравнений

Поступая точно так же, как и в предыдущем параграфе, можно получить явные выражения для через параметры системы. Если известны явные выражения для и , то все остальные могут быть определены по формулам (3.2).

1. Пусть — четное. Тогда

(4-2)

Здесь

2. Пусть — нечетное. Тогда

Также легко доказывается (аналогично § 3), что если , то и все предыдущие N положительны. Из условия положительности следует ограничение снизу на скорость поступления внешнего ресурса в систему Q. В самом деле, из (3.2) при мы получаем

Подставляя в эти неравенства выражения для и N из (4.2) и (4.3) и разрешая их относительно Q, будем иметь

или

Неравенства (4.4) и (4.4) задают ограничения снизу на скорость поступления ресурса. Можно показать, что выражения в фигурных скобках всегда положительны. Это означает, что если сравнивать незамкнутую и замкнутую цепи одной и той же длины, то в замкнутой цепи скорость поступления внешнего ресурса может быть меньше, чем в незамкнутой (что, в общем, естественно, поскольку в первом случае происходит частичное возобновление ресурса).

В заключение заметим, что как и в предыдущем параграфе, вопрос об устойчивости этих состояний равновесия остается пока открытым.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление