Главная > Разное > Устойчивость биологических сообществ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Некоторые свойства замкнутых систем

До сих пор мы рассматривали экосистемы (с незамкнутыми или замкнутыми цепями), цикл ресурса в которых не был полностью замкнут. Однако существует целый класс искусственных экосистем, в которых осуществляется полный замкнутый цикл по веществу — это биологические системы жизнеобеспечения космических кораблей. Да и многие природные экосистемы почти замкнуты по некоторым биогенным элементам (например, по азоту и фосфору). Поэтому было бы интересно исследовать некоторые свойства таких экосистем.

Полная замкнутость означает, что для системы справедлив закон сохранения вещества, т. е.

Система (2.2) будет иметь интеграл типа (11.1) только в том случае, если . Тогда, используя (11.1) и предполагая линейность трофических функций, вместо (2.2) в качестве уравнений модели будем иметь

Эта система имеет набор равновесных состояний , причем состояние всегда устойчиво, если Если же то единственным устойчивым состоянием будет тривиальное (с нулевыми численностями всех видов), соответствующее полной гибели экосистемы.

Используя технику, применявшуюся нами в §§ 3, 4, можно получить неравенства для параметров, обеспечивающие существование положительного стационарного решения, т. е. положительных :

Здесь определяются так же, как в § 3 (но при ), совпадают с введенными в § 4 функциями в которых

Перейдем к исследованию уравнений линейного приближения. Его матрица имеет ту же структуру, что и в § 6, однако меньшей размерности , а не нашем случае и

где . Так же, как и в §§ 5, 6, для устойчивости трофической цепи длины необходимо выполнение неравенства

Из рекуррентной формулы для характеристического многочлена

следует, что все его коэффициенты имеют один знак. Это необходимое условие устойчивости является отнюдь не достаточным для Например, для нужно выполнение еще одного неравенства Для больших q условия становятся еще более сложными.

Возвращаясь к неравенству (11.5), после необходимых преобразований запишем его в виде

где определяются формулами (11.3), (11.3).

Неравенства (11.3), (11.3) и (11.6) задают ограничения (сверху и снизу) на суммарное количество ресурса М в системе, необходимое для существования полностью замкнутой трофической цепи длины

Однако при это условие не обеспечивает асимптотической устойчивости трофической цепи.

Рассмотрим частный случай, когда для всех . Это возможно, если предположить, что относительное количество жертв (а также ресурса), потребляемое хищником следующего уровня, одинаково для всех уровней и, кроме того, смертность всех видов одинакова. Тогда

Отсюда сразу следует оценка возможной длины цепи (числа трофических уровней) в замкнутой экосистеме при заданной суммарной величине биомассы (или суммарного начального ресурса). Например, при достаточно больших

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление