Главная > Разное > Устойчивость биологических сообществ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15. Библиография и комментарии

§ 1. Попытки получить агрегированное динамическое описание экосистемы с несколькими трофическими уровнями предпринимались неоднократно. Например, в работе:

Алексеев А. А., Крышев И. И. Кинетические уравнения для описания динамики биоценозов. — Биофизика, 1974, 19, № 4, с. 754—759,

авторы, используя методы статистической механики, получили динамические уравнения для усредненных биомасс двух трофических уровней. При этом предполагалось, что экологические характеристики видов на каждом трофическом уровне достаточно близки друг к другу. Несколько иной подход изложен в работе:

Таnsку М. Structure, stability and efficiency of ecosystem. In.: Progress in Theoretical Biology./Eds. R. Rosen, F. M. Sneli N. Y.: Acad. Press., 1976, p. 206—262,

где все виды каждого трофического уровня считались одинаковыми, однако числа видов на уровнях рассматривались в качестве новых динамических переменных. Для нахождения их равновесных значений постулировалось, что в состоянии устойчивого равновесия отношение Р/В — продуктивности к суммарной биомассе экосистемы — должно быть минимальным.. В результате получались структуры, весьма напобминающие реальные трофические пирамиды экосистем.

§ 2. Уравнения (2.4) для незамкнутой трофической цепи очень близки к вольтерровским, отличаясь от них только уравнением для ресурса. Такого типа модификации классических вольтерровских уравнений использовались, например, В. А. Костицыным при описании глобальных биогеохимических циклов (см.

Kostitzin V. A. L’evolution de l’atmosphere. — P..; Hermann, 1935).

Уравнения типа (2.5) (при Q = 0) были получены в работе:

Эман (Булгакова) Т. И. О некоторых математических моделях биогеоценозов. — М.: Наука, 1966, с. 191—202. —(Проблемы кибернетики; Вып. 16).

где эти уравнения описывали биогеоценоз. Биогеоценозом считалось сообщество с «косной» компонентой; соответственно для описания биогеоценоза использовалась классическая вольтерровская модель. Было показано, что в биогеоценозе может существовать нетривиальное равновесие при любом числе видов (а не только при четном, как в вольтерровской модели), которое при определенных условиях будет устойчивым. Кроме того, в этой работе были предложены и другие модификации вольтерровских моделей. Основное отличие этих моделей от рассматриваемых нами заключается в том, что в них исследовалась устойчивость равновесия только одного типа; другими словами, длина трофической цепи предполагалась фиксированной.

§ 3. Существование «парадоксальных» трофических цепей было впервые обнаружено при исследовании эвтрофицирующихся озер.

Оказывается, что при повышенном поступлении биогенных элементов (загрязнение бытовыми стоками, смыв удобрений с окрестных полей) обычные трофические цепи могут переходить в парадоксальные (см., например,

Lоuсks О. L. et al. Studies of Lake Wingra watershed. — Madison: Univ. of Wisconsin, 1977).

§ 5. Исследованию вопроса об устойчивости якобиевых матриц посвящена работа:

Schwartz Н. R. Ein Verfahren zur Stabilitatsfrage be M atrizen—Eigenwert—Problem. — Z. Angew. Math. Phys. 1956, 7, № 3, p. 473—500.

Из сформулированных в этой работе условий устойчивости сразу следует, например, устойчивость матрицы (5.1).

§ 9. Идея метода построения функции Ляпунова, использованная здесь, принадлежит А. И. Лурье, который исследовал устойчивость некоторых систем автоматического регулирования (см.

Лурье А. И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. — М.: Гостехиздат, 1951).

Однако мы пользовались не оригинальной формулировкой, а изложением метода Лурье, в книге:

Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управления. Перевод с англ. М.: Мир. 1967.

§ 10. Несколько интересных задач для ветвящихся трофических цепей было рассмотрено в работе:

Алексеев В. В. Биогеоценозы — автогенераторы и триггеры. — Журнал общей биологии, 1976, 37, № 6, с. 738—744,

где анализировалась динамика экосистемы из двух трофических уровней с двумя видами на каждом уровне и с возможностью ветвления (существование перекрестных трофических связей). Любопытно, что в этой системе могут возникать как автоколебания, так и колебания триггерного типа.

§ 14. Все используемые в этом параграфе экспериментальные результаты взяты нами из работы:

Odum Н. Т. Trophic structure and productivity of Silver Springs, Florida. — Ecol. Monogr., 1957 , 27, p. 55—112.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление