Главная > Разное > Устойчивость биологических сообществ
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. О детерминистских и стохастических моделях

Результаты, полученные в трех предыдущих параграфах, показывают, что обычным следствием учета случайных факторов в математических моделях теории популяций по-видимому, в теории биологических сообществ тоже) являются более жесткие требования к параметрам системы, которые обеспечивают ее устойчивость (в том или ином смысле). Естественно, что область устойчивости, полученная по какому-либо критерию на основании вероятностной модели, будет уже аналогичной области для детерминистской модели.

Возникает вопрос: при каких условиях детерминистские модели более или менее адекватно описывают реальные ситуации и когда можно пренебречь влиянием случайности?

Обычно мы предполагаем, что изучаемое нами сообщество состоит из групп (популяций) с численностями

Если в интересующие нас моменты времени эти численности известны, то мы считаем, что тем самым нам полностью известна динамика сообщества. Вообще говоря, можно рассматривать как случайные величины и описывать их изменения во времени как некоторый стохастический процесс, где — вероятность того, что в заданный момент времени в сообществе насчитывается не более чем особей, принадлежащих к соответствующим группам. Поскольку при возрастании численности случайной величины сходятся по вероятности к своим средним значениям, то поведение сообщества с достаточно большой численностью удовлетворительно описывается динамикой средних величин.

Поэтому в нашей книге, посвященной рассмотрению одного из аспектов динамического поведения сообществ — устойчивости, мы, в основном, имеем дело лишь с достаточно большими по численности сообществами, которые описываем математическими ожиданиями (средними) численностей групп.

Возможен и более «физический» подход к этой проблеме, почти не связанный с вероятностными понятиями. Пусть -мерное фазовое пространство, и мы изучаем в этом пространстве кривые, являющиеся траекториями нашей модельной системы. Реальное поведение системы можно представить как движение по некоторой идеальной усредненной траектории, на которое наложены различные флюктуации. Но поскольку время пребывания в состояниях, отличающихся от среднего, пропорционально , то можно считать, что при достаточно большой общей численности сообщество почти всегда (за исключением, может быть, отдельных моментов времени) движется по идеальной траектории. Поэтому для сообществ, численность которых велика, применимо динамическое описание.

Конечно, все эти рассуждения не могут претендовать на строгость. Но они достаточно правдоподобны и, как нам кажется, помогают понять выбор того или иного формального описания моделируемого объекта.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление