Преобразования и перестановки
 |
Калужнин Л. А., Сущанский В. И. Преобразования и перестановки: Пер. с укр.—2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 160 с. Изучаются преобразования и перестановки конечных множеств, вводятся понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Приводятся элементарные сведения о группах преобразований. На конкретных примерах рассказывается о применениях теории групп при решении комбинаторных задач, изучении явлений симметрии в алгебре и геометрии, построении математической теории игр типа игры «в пятнадцать» или «кубик Рубика». Проводится математический анализ теории этих игр. Первое издание вышло в 1979 г. Книга рассчитана на читателей, серьезно интересующихся математикой. Книга будет также интересна всем, интересующимся игрой «кубик Рубика» и другими подобными играми. |
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ§ 1. СУПЕРПОЗИЦИЯ ФУНКЦИЙ
§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1. Отображение на все множество.
2. Взаимно однозначное отображение.
3. Взаимно однозначное отображение на все множество.
§ 3. УМНОЖЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Упражнения
§ 4. ГРУППА ПЕРЕСТАНОВОК И ПОЛУГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
§ 5. ГРАФЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. ОРБИТЫ. ЦИКЛИЧЕСКАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ПЕРЕСТАНОВОК
§ 6. ПОРЯДОК ПЕРЕСТАНОВКИ
§ 7. ОБРАЗУЮЩИЕ СИММЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ
Упражнения
§ 8. ПОДГРУППЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ ГРУПП. ГРУППЫ ПЕРЕСТАНОВОК
§ 9. ГРУППЫ СИММЕТРИЙ
1. Группа симметрий правильного треугольника.
2. Группа симметрий квадрата.
3. Группа симметрий правильного n-угольника
4. Группа симметрий многоугольника, изображенного на рис. 26
5. Группа симметрий тетраэдра.
6. Группа симметрий куба.
7. Группа симметрий октаэдра.
Упражнения
§ 10. ТЕОРЕМА КЭЛИ
§ 11. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА
§ 12. ОРБИТЫ ГРУППЫ ПЕРЕСТАНОВОК. ЛЕММА БЕРНСАЙДА
§ 13. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
§ 14. ДЕЙСТВИЕ ПЕРЕСТАНОВКИ НА МНОГОЧЛЕН
§ 15. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ПЕРЕСТАНОВКИ. ЗНАКОПЕРЕМЕННАЯ ГРУППА
§ 16. СИММЕТРИЧЕСКИЕ И ЧЕТНОСИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ
§ 17. О РЕШЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
§ 18. ИГРА «В ПЯТНАДЦАТЬ»
§ 19 ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
§ 20. ВЕНГЕРСКИЙ ШАРНИРНЫЙ КУБИК
§ 21. ДРУГИЕ ИГРЫ
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ