Главная > Физика > Динамические задачи нелинейной теории упругости
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17.5. Условие распространения в мгновенной конфигурации.

Движение отображает поверхность в поверхность движущуюся в теле в актуальной конфигурации В. Очевидно, функции имеют на ту же степень непрерывности, что и на поскольку непрерывное отображение в В не может устранить или ввести разрывы. Найдем условие распространения поверхности основываясь на выведенном условии распространения поверхности

Рис. 20

Пусть поверхность определена одной из зависимостей

Нормальный к версор и скорость распространения этой поверхности соответственно равны

(см. § 17, формулы

Используем зависимость между нормалями и зависимость между материальными объемами

Рассмотрим два положения в моменты времени поверхности отстоящие друг от друга на и два положения в моменты времени поверхности отстоящие друг от друга на (рис. 20). Заштрихованные площади соответствуют материальным объемам в двух разных конфигурациях и причем

Согласно (17.33) последовательно получаем

Скорость в отличие от имеет простой физический смысл. Это скорость поверхности разрыва, движущейся в физическом пространстве. Скорость является скоростью образа поверхности полученного при помощи функции Между обеими скоростями существует простая зависимость Подставляя (17.34) в условие распространения (17.17), получаем

где

Подставляя то же в формулы (17.14), находим

Симметричный тензор назовем, как и акустическим тензором, а аналогично амплитудой. Если возникнет необходимость различить эти величины, то будем говорить: акустический тензор мгновенной конфигурации и акустический тензор отсчетной конфигурации. Те же названия будем использовать по отношению к амплитуде. Как следует из (17.37), амплитуда определяет скачки вторых производных функции на У. Согласно (17.35) амплитуда является собственным вектором, а произведение собственным значением акустического тензора мгновенной конфигурации. Как следствие симметрии существуют три взаимно ортогональные возможные амплитуды Соответствующие им собственные значения действительны. Если собственное значение — действительно, то существует действительная скорость и волна может распространяться в направлении со скоростью и амплитудой Если отрицательно, то не будет поверхностью разрыва.

Если параллельна то соответствующую волну называют продольной. Если же ортогональна то соответствующую волну называют поперечной. Поскольку в общем не является собственным вектором акустического тензора то типичная

полна ни продольная, ни поперечная. Условия распространения (17.35), (17.36) были выведены и проанализированы Трусделлом 137].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление