Числа рациональные и иррациональные
 |
Айвен Нивен. Числа рациональные и иррациональные Эта книга посвящена одному из основных понятий математики — понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из нее некоторые свойства чисел, о которых они раньше и не подозревали, и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру. Изложение очень простое и живое. Оно сопровождается рядом вопросов и задач, облегчающих активное усвоение материала. Автор книги — известный американский специалист по теории чисел. |
Оглавление
От редактораВведение
ГЛАВА I. Натуральные и целые числа
§ 1. Простые числа
§ 2. Единственность разложения на простые множители
§ 3. Целые числа
§ 4. Четные и нечетные целые числа
§ 5. Свойства замкнутости
§ 6. Замечания о природе доказательства
ГЛАВА II. Рациональные числа
§ 1. Определение рациональных чисел
§ 2. Конечные и бесконечные десятичные дроби
§ 3. Различные сгюсобы формулировки и доказательства предложений
§ 4. Периодические десятичные дроби
§ 5. Всякую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической десятичной дроби
§ 6. Краткие выводы
ГЛАВА III. Действительные числа
§ 1. Геометрическая точка зрения
§ 2. Десятичные представления
§ 3. Иррациональность числа V2
§ 4. Иррациональность числа V3
§ 5. Иррациональность чисел V6 и V2+V3
§ 6. Слова, которыми мы пользуемся
§ 7. Приложение к геометрии
§ 8. Краткие выводы
ГЛАВА IV. Иррациональные числа
§ 1. Свойства замкнутости
§ 2. Алгебраические уравнения
§ 3. Рациональные корни алгебраических уравнений
§ 4. Дальнейшие примеры
§ 5. Краткие выводы
ГЛАВА V. Значения тригонометрических и логарифмической функций
§ 1. Иррациональные значения тригонометрических функций
§ 2. Одно общее правило
§ 3. Иррациональные значения десятичных логарифмов
§ 4. Трансцендентные числа
§ 5. Три знаменитые задачи на построение
§ 6. Дальнейший анализ числа V2
§ 7. Краткие выводы
ГЛАВА VI. Приближение иррациональных чисел рациональными
§ 1. Неравенства
§ 2. Приближение целыми числами
§ 3. Приближение рациональными числами
§ 4. Лучшие приближения
§ 5. Приближения с точностью до 1/n2
§ 6. Ограничения точности приближений
§ 7. Краткие выводы
ГЛАВА VII. Существование трансцендентных чисел
§ 1. Предварительные сведения из алгебры
§ 2. Один способ приближения числа а
§ 3. План доказательства
§ 4. Свойства многочленов
§ 5. Трансцендентность числа а
§ 6. Краткие выводы
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Доказательство бесконечности числа простых чисел
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Доказательство основной теоремы арифметики
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Доказательство Кантора существования трансцендентных чисел
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Доказательство иррациональности значений тригонометрических фуннций И. М. Яглом
Ответы и указания к упражнениям
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Литература