Уравнения математической физики
 |
И.Г. Араманович, В.И. Левин. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1969. - 288 с. Издание второе. Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Мы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других — задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга. |
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ
1. Дифференциальные уравнения с частными производными.
2. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений.
3. Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах.
ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ
§ 1. Уравнение колебаний струны
5. Постановка начальных и краевых условий.
§ 2. Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера
7. Распространение волн отклонения.
8. Распространение волн импульса.
9. Полубесконечная струна.
§ 3. Метод Фурье
11. Стоячие волны.
12. Примеры.
§ 4. Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением
14. Колебания струны в среде с сопротивлением.
§ 5. Продольные колебания стержня
16. Примеры.
§ 6. Крутильные колебания вала
18. Крутильные колебания вала с диском на одном конце.
§ 7. Электрические колебания в длинных однородных линиях
20. Линия без потерь.
21. Линия без искажения.
22. Линии конечной длины.
§ 8. Уравнение колебаний мембраны
24. Уачальные и краевые условия.
§ 9. Колебания прямоугольной мембраны
26. Стоячие волны прямоугольной мембраны.
27. Вторая часть метода Фурье.
28. Стоячие волны с одинаковой частотой.
§ 10. Уравнение и функции Бесселя
30. Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка.
31. Функции Бесселя первого порядка.
§ 11. Колебания круглой мембраны
33. Стоячие волны круглой мембраны.
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ДИФФУЗИИ
§ 12. Уравнение линейной теплопроводности
35. Начальное и краевые условия.
36. Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность.
§ 13. Теплопроводность в бесконечном стержне
38. Преобразование решения уравнения теплопроводности.
39. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл.
40. Примеры.
§ 14. Теплопроводность в конечном стержне
42. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов.
43. Общий случай краевых условий.
44. Примеры.
§ 15. Теплопроводность в полубесконечном стержне
46. Примеры.
§ 16. Некоторые пространственные задачи теплопроводности
48. Начальное и краевые условия.
49. Распространение тепла в однородном цилиндре
50. Распространение тепла в однородном шаре.
§ 17. Задачи диффузии
52. Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени.
53. Примеры.
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА
§ 18. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина
55. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай).
56. Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай).
57. Задача Неймана.
§ 19. Решение задачи Дирихле для шара и полупространства
59. Задача Дирихле для шара.
60. Задача Дирихле для внешности шара.
61. Задача Дирихле для полупространства.
§ 20. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости
63. Задача Дирихле для внешности круга.
64. Задача Дирихле для полуплоскости.
§ 21. Метод Фурье для уравнения Лапласа
66. Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандра.
67. Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра.
Заключение
69. Корректность постановки задач математической физики.
ЛИТЕРАТУРА