АЭРОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ

Примером хаоса в автономной механической системе являются колебания (флаттер), вызванные течением жидкости над упругой пластиной. Это явление известно как «флаттер пластины»; более подробное обсуждение механики этой системы можно найти в книге [28]. Такие колебания наблюдались во время первых полетов во внешних оболочках ракетоносителей «Сатурн», которые доставили человека на Луну в начале семидесятых годов. В работах Кобаяши [93] и Фунга [39], опубликованных до этих полетов, были обнаружены непериодические движения. В одной серии задач, рассмотренных ими, анализировалось совместное действие сжатия в плоскости пластины и течения жидкости. Более поздние численные результаты показаны на рис. 3.12, где видны устойчивые траектории в фазовом пространстве при одних параметрах потока жидкости и сжимающей нагрузки и хаотические колебания при других условиях (см. также статью Дауэлла [29]).

Рис. 3.12. Течение над изгибающейся упругой пластиной. Слева — периодические аэроупругие колебания; справа — хаотические колебания пластины [29].

Этот пример иллюстрирует еще один тип отображения Пуанкаре. Поскольку в задаче отсутствует собственное время, приходится выбирать в фазовом пространстве гиперплоскость и следить за точками, в которых траектория проходит сквозь эту плоскость. Применив этот прием в задаче о колебаниях пластины, Дауэлл показал, что отображения Пуанкаре имеют вид, типичный для странного аттрактора.

Рис. 3.13. Отображение Пуанкаре хаотических колебаний цепи с нелинейной индуктивностью, построенное по результатам аналоговых численных расчетов [197].