ИСТОЧНИКИ ХАОСА В ФИЗИКЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СРЕД

Хаотические колебания возникают в присутствии сильной нелинейности. Вот примеры нелинейных элементов в механических и электрических системах:

нелинейные упругие элементы, пружины;

нелинейное затухание типа трения;

мертвый ход, зазоры или ограничители и билинейные пружины;

силы, создаваемые жидкостями;

нелинейные граничные условия;

силы, создаваемые нелинейными обратными связями в системах управления;

нелинейные сопротивления, емкости или индуктивные элементы электрических цепей;

диоды;

большие комплексы транзисторов и других активных элементов;

электрические и магнитные силы.

В непрерывных механических средах нелинейные эффекты возникают по различным причинам, в числе которых следующие.

1. Кинематика: например, переносное ускорение, кориолисово и центробежное ускорения.

2. Материальные соотношения, например зависимость напряжений от деформаций.

3. Граничные условия, например свободная поверхность жидкости, или ограничения, определяющиеся деформациями.

4. Нелинейные массовые силы, например магнитные или электрические.

5. Геометрические нелинейности, связанные с сильными деформациями в конструкционных твердых элементах, таких, как балки, плиты перекрытия и оболочки.

Чтобы понять, как эти нелинейности входят в законы механики, рассмотрим уравнение сохранения импульса в механике сплошной среды:

(1.1.2)

где t — тензор напряжений, f — массовая сила, а в правой части стоит ускорение. Нелинейности могут входить в это уравнение посредством зависимости напряжений от деформаций или скорости деформаций в первом члене в левой части. Нелинейные массовые силы, встречающиеся в магнитной гидродинамике или физике плазмы, могут входить в силовой член f. И наконец, в правой части уравнения (1.1.2) мы видим явно нелинейный член — переносное ускорение. Этот член появляется во многих задачах о движении жидкости и является одним из источников турбулентности в жидкостях.

Хотя хаотические явления наблюдались в термогидродинамических, механических и электрических системах, из-за широкой распространенности турбулентности хаос в жидкостях иногда считался фундаментальным примером хаоса. Однако в классическом уравнении Навье — Стокса механики жидкостей, которое является следствием уравнения сохранения импульса (1.1.2), нелинейность содержится в переносном ускорении, т. е. в кинематическом члене:

(1.1.3)

где v — кинематическая вязкость, a P — давление. Вязкий член в левой части линеен и обычно рассматривается в приближении ньютоновской жидкости.

Можно ожидать, что, если выйти за рамки уравнения Навье — Стокса и включить в рассмотрение нелинейно-вязкие (неньютоновские) жидкости или упругопластичные среды, мы обнаружим обширное поле нелинейных и хаотических явлений механики, электромагнетизма и акустики. Поэтому нет никаких оснований утверждать, что переносное ускорение представляет собой фундаментальную нелинейность классической физики.