ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ ÕÀÎÑÀ  ÔÈÇÈÊÅ ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÛÕ ÑÐÅÄ
Õàîòè÷åñêèå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò â ïðèñóòñòâèè ñèëüíîé íåëèíåéíîñòè. Âîò ïðèìåðû íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ â ìåõàíè÷åñêèõ è ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåìàõ:
íåëèíåéíûå óïðóãèå ýëåìåíòû, ïðóæèíû;
íåëèíåéíîå çàòóõàíèå òèïà òðåíèÿ;
ìåðòâûé õîä, çàçîðû èëè îãðàíè÷èòåëè è áèëèíåéíûå ïðóæèíû;
ñèëû, ñîçäàâàåìûå æèäêîñòÿìè;
íåëèíåéíûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ;
ñèëû, ñîçäàâàåìûå íåëèíåéíûìè îáðàòíûìè ñâÿçÿìè â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ;
íåëèíåéíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, åìêîñòè èëè èíäóêòèâíûå ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé;
äèîäû;
áîëüøèå êîìïëåêñû òðàíçèñòîðîâ è äðóãèõ àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ;
ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ñèëû.
 íåïðåðûâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñðåäàõ íåëèíåéíûå ýôôåêòû âîçíèêàþò ïî ðàçëè÷íûì ïðè÷èíàì, â ÷èñëå êîòîðûõ ñëåäóþùèå.
1. Êèíåìàòèêà: íàïðèìåð, ïåðåíîñíîå óñêîðåíèå, êîðèîëèñîâî è öåíòðîáåæíîå óñêîðåíèÿ.
2. Ìàòåðèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ, íàïðèìåð çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèé îò äåôîðìàöèé.
3. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, íàïðèìåð ñâîáîäíàÿ ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè, èëè îãðàíè÷åíèÿ, îïðåäåëÿþùèåñÿ äåôîðìàöèÿìè.
4. Íåëèíåéíûå ìàññîâûå ñèëû, íàïðèìåð ìàãíèòíûå èëè ýëåêòðè÷åñêèå.
5. Ãåîìåòðè÷åñêèå íåëèíåéíîñòè, ñâÿçàííûå ñ ñèëüíûìè äåôîðìàöèÿìè â êîíñòðóêöèîííûõ òâåðäûõ ýëåìåíòàõ, òàêèõ, êàê áàëêè, ïëèòû ïåðåêðûòèÿ è îáîëî÷êè.
×òîáû ïîíÿòü, êàê ýòè íåëèíåéíîñòè âõîäÿò â çàêîíû ìåõàíèêè, ðàññìîòðèì óðàâíåíèå ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà â ìåõàíèêå ñïëîøíîé ñðåäû:
(1.1.2)
ãäå t — òåíçîð íàïðÿæåíèé, f — ìàññîâàÿ ñèëà, à â ïðàâîé ÷àñòè ñòîèò óñêîðåíèå. Íåëèíåéíîñòè ìîãóò âõîäèòü â ýòî óðàâíåíèå ïîñðåäñòâîì çàâèñèìîñòè íàïðÿæåíèé îò äåôîðìàöèé èëè ñêîðîñòè äåôîðìàöèé â ïåðâîì ÷ëåíå â ëåâîé ÷àñòè. Íåëèíåéíûå ìàññîâûå ñèëû, âñòðå÷àþùèåñÿ â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå èëè ôèçèêå ïëàçìû, ìîãóò âõîäèòü â ñèëîâîé ÷ëåí f. È íàêîíåö, â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (1.1.2) ìû âèäèì ÿâíî íåëèíåéíûé ÷ëåí — ïåðåíîñíîå óñêîðåíèå. Ýòîò ÷ëåí ïîÿâëÿåòñÿ âî ìíîãèõ çàäà÷àõ î äâèæåíèè æèäêîñòè è ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç èñòî÷íèêîâ òóðáóëåíòíîñòè â æèäêîñòÿõ.
Õîòÿ õàîòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ íàáëþäàëèñü â òåðìîãèäðîäèíàìè÷åñêèõ, ìåõàíè÷åñêèõ è ýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, èç-çà øèðîêîé ðàñïðîñòðàíåííîñòè òóðáóëåíòíîñòè õàîñ â æèäêîñòÿõ èíîãäà ñ÷èòàëñÿ ôóíäàìåíòàëüíûì ïðèìåðîì õàîñà. Îäíàêî â êëàññè÷åñêîì óðàâíåíèè Íàâüå — Ñòîêñà ìåõàíèêè æèäêîñòåé, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì óðàâíåíèÿ ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà (1.1.2), íåëèíåéíîñòü ñîäåðæèòñÿ â ïåðåíîñíîì óñêîðåíèè, ò. å. â êèíåìàòè÷åñêîì ÷ëåíå:
(1.1.3)
ãäå v — êèíåìàòè÷åñêàÿ âÿçêîñòü, a P — äàâëåíèå. Âÿçêèé ÷ëåí â ëåâîé ÷àñòè ëèíååí è îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ â ïðèáëèæåíèè íüþòîíîâñêîé æèäêîñòè.
Ìîæíî îæèäàòü, ÷òî, åñëè âûéòè çà ðàìêè óðàâíåíèÿ Íàâüå — Ñòîêñà è âêëþ÷èòü â ðàññìîòðåíèå íåëèíåéíî-âÿçêèå (íåíüþòîíîâñêèå) æèäêîñòè èëè óïðóãîïëàñòè÷íûå ñðåäû, ìû îáíàðóæèì îáøèðíîå ïîëå íåëèíåéíûõ è õàîòè÷åñêèõ ÿâëåíèé ìåõàíèêè, ýëåêòðîìàãíåòèçìà è àêóñòèêè. Ïîýòîìó íåò íèêàêèõ îñíîâàíèé óòâåðæäàòü, ÷òî ïåðåíîñíîå óñêîðåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôóíäàìåíòàëüíóþ íåëèíåéíîñòü êëàññè÷åñêîé ôèçèêè.