Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории
 |
P. M. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М., 2000. — 352 с. Рецензенты: кафедра теории вероятностей и прикладной математики Московского технического университета связи и информатики; профессор Б. Ю. Стернин. Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся математической дисциплине — до сих пор на русском языке выходили лишь монографии. Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов, специалистов по приложениям этой теории в различных областях от биологии до лингвистики. |
Оглавление
ПредисловиеГлава 1. Введение
1.1. Что такое фракталы и хаос?
1.2. Предыстория
Глава 2. Классические фракталы
2.1. Самоподобие
Снежинка Коха.
Ковер Серпинского.
Губка Менгера.
Упражнения 2.1.
2.2. L-системы
Упражнения 2.2.
2.3. Пыль Кантора
Множество Кантора размерности d = 0,9542.
Множество Кантора размерности d = 1.
Упражнения 2.3.
2.4. Кривые Пеано
Упражнения 2.4.
Глава 3. Множества и отображения
Упражнения 3.1.
3.2. Метрические пространства
Упражнения 3.2.
3.3. Сжимающие отображения
Упражнения 3.3.
3.4. Аффинные преобразования
Упражнения 3.4.
3.5. Метрика Хаусдорфа I
Упражнения 3.5.
Глава 4. Системы итерированных функций
4.1. Системы итерированных функций
Упражнения 4.1.
4.2. Реализация СИФ
Упражнения 4.2.
4.3. СИФ со сгущением
Упражнения 4.3.
4.4. Коллажи
Упражнения 4.4.
Глава 5. Размерность
5.1. Размерность Минковского
Самоподобные множества.
Эквивалентные метрики.
Упражнения 5.1.
5.2. Вычисление размерности
Упражнения 5.2.
Глава 6. Хаотическая динамика I
6.1. Аттрактор Лоренца
6.2. Итерированные отображения
Упражнения 6.2.
6.3. Универсальность Фейгенбаума
6.4. Периодичность Шарковского
Упражнения 6.4.
6.5. Хаос
Упражнения 6.5.
Глава 7. Хаотическая динамика II
7.1. Существенная зависимость
7.2. Символическая динамика
Упражнения 7.2.
7.3. Хаос и фракталы
Упражнения 7.3.
7.4. Подъем
Хаос: не полностью несвязный случай.
Подъем СИФ.
Упражнения 7.4.
7.5. Затенение
Упражнения 7.5.
7.6. Алгоритм рандомизированной СИФ
Глава 8. Комплексная динамика
8.1. Множества Жюлиа
8.2. Орбиты в множествах Жюлиа
Упражнения 8.2.
8.3. Множество Мандельброта
Упражнения 8.3.
8.4. Хаос и множества Жюлиа
Упражнения 8.4.
8.5. Проблема Кэли
Упражнения 8.5.
Глава 9. Случайные фракталы
9.1. Случайные возмущения
Упражнения 9.1.
9.2. Броуновское движение
Упражнения 9.2.
9.3. Срединное смещение
9.4. Фрактальное броуновское движение
Упражнения 9.4.
9.5. Срединное смещение и ФБД
Упражнения 9.5.
9.6. Фурье-анализ ФБД
9.7. Фильтрация Фурье
Упражнения 9.7.
Приложение А. Дополнительные сведения из анализа
А.2. Непрерывные отображения
А.3. Метрика Хаусдорфа II
А.4. Топологическая размерность.
А.5. Размерность Хаусдорфа
А.6. Быстрое преобразование Фурье
Приложение Б. Теория ренормализации и фракталы Пуанкаре
Б.2. Фракталы Пуанкаре
Список литературы