ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ

Для лучшего представления картины результатов классификации мы можем нанести разграничительные линии на график расположения объектов. На рис. 2 прямые, разделяющие, группы представляют собой эти границы (разграничительные линии). Почти горизонтальная линия справа разделяет группы 4 и 1. Объект, находящийся выше этой линии, расположен ближе к центроиду группы 4, а ниже линии — к центроиду группы 1. Подобным образом другие линии разграничивают области, где объекты будут классифицированы в замкнутые группы. Конечно, если различение слабое, многие объекты попадают вне областей их групп. В соответствии с правилами, сформулированными раньше, такие объекты будут классифицированы неверно.

Так же можно разделить одномерные графики и гистограммы. Если у нас более двух измерений, графическое Изображение областей становится непрактичным из-за невозможности представления таких пространств на листе бумаги. Здесь проявляется другое преимущество классификации с помощью дискриминантных функций — в большинстве исследований требуется только одна или две функции (которые могут быть легко изображены на графике), несмотря на то, что в них используется много дискриминантных переменных. В случае одной функции разделяющая точка между двумя группами равна полусумме величин двух центроидов этих групп. Если же есть две функции, то вычисления затрудняются, но математические идеи остаются простыми. По существу, все сводится к выражению (16) с дополнительным условием:

Решение дает уравнение для прямой линии. Наши рассуждения предполагают, что ковариационные матрицы для отдельных классов можно считать идентичными. Если же это не так, то необходимо сделать уточнения. В случае одной функции разделяющая точка будет находиться ближе к классу с меньшим рассеянием. При двух функциях граница имеет вид кривой, которая охватывает класс с меньшей дисперсией (см. Van de Geer, 1971; 263—265).