Геометрическое моделирование
 |
Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование.—М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002, — 472 с. Излагаются методы построения математической модели геометрических объектов c помощью компьютера. Даны основные сведения из дифференциальной геометрии, топологии, вариационного исчисления, численных методов, приведена теория В-сплайнов. Подробно рассмотрены методы моделирования различных кривых, поверхностей и тел, а также алгоритмы выполнения операций над ними и вычисления их геометрических характеристик. Описаны принципы установления вариационных зависимостей параметров геометрических объектов. Изложены методы компьютерной графики. Для прикладных математиков, специалистов по системам автоматизированного проектирования и компьютерной графики. Может быть использована студентами соответствующих специальностей. |
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕБЛАГОДАРНОСТИ
Глава 1. ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1. Описание геометрических объектов
1.2 Преобразование декартовых прямоугольных координат
1.3. Модификации векторов и точек
1.4. Однородные координаты
1.5. Геометрия кривых линий
Натуральная параметризация кривой.
Сопровождающий трехгранник.
Формулы Френе-Серре.
Соприкасающаяся окружность.
Натуральные уравнения кривой.
1.6. Геометрия двухмерных кривых
1.7 Геометрия поверхностей
1.8. Кривизна линий на поверхности
1.9. Тензоры поверхности
1.10. Криволинейные координаты
1.11 Тензоры в криволинейных координатах
1.12. Ортогональные криволинейные координаты
1.13. Математическая модель геометрии объектов
Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВЫХ ЛИНИЙ
2.1. Математическая модель кривых линий
2.2. Аналитические линии
2.3. Кривые второго порядка
2.5. Кривые Безье
2.6. Представление кривых второго порядка кривыми Безье
2.7. Рациональные кривые
2.8. В-сплайны
2.9. NURBS кривые
2.10. Линии, базирующиеся на линиях
2.11. Составные кривые
2.12. Двухмерные кривые
2.13. Способы построения линий
Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3.1. Математическая модель поверхностей
3.2. Аналитические поверхности
3.3 Поверхности второго порядка
3.4. Поверхности движения
3.5. Линейчатые поверхности
3.6. Поверхности Кунса
3.7. Сплайновые поверхности
3.8. Поверхности Безье
3.9. Рациональные поверхности
3.10. NURBS поверхности
3.11. Поверхности треугольной формы
3.12. Треугольные поверхности Безье
3.13. Треугольные сплайновые поверхности
3.14. Поверхности, базирующиеся на поверхностях
3.15. Ограниченные контурами поверхности
3.16. Способы построения поверхностей
Глава 4. ОПЕРАЦИИ НАД КРИВЫМИ И ПОВЕРХНОСТЯМИ
4.1. Выполнение операций
4.2. Движение по параметрической области
4.3. Решение системы нелинейных уравнений
4.4. Решение системы линейных уравнений
4.5. Проекция точки на линию
4.6. Проекция точки на поверхность
4.7. Определение точек пересечения линии и поверхности
4.8. Определение точек пересечения линий
4.9. Построение линий пересечения поверхностей
4.10. Поверхность скругления
4.11. Поверхность фаски
4.12. Определение точек пересечения трех поверхностей
4.13. Точность вьшолнения операций
Глава 5. ТОПОЛОГИЯ ОБОЛОЧЕК
5.1. Топологические объекты
5.2. Эйлерова характеристика оболочек
5.3. Связность оболочек
5.4. Ориентируемость оболочек
5.5. Оболочки для моделирования тел
5.6. Поверхностное и твердотельное моделирование
Глава 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЛ
6.1. Математическая модель тел
6.2. Простейшие тела
6.3. Тела, полученные движением плоского контура
6.4. Построение тела по плоским сечениям
6.5. Тело в форме листа
6.6. Булевы операции над телами
6.7. Резка тела поверхностью
6.8. Построение симметричного тела
6.9. Построение эквидистантной оболочки тела
6.10. Построение тонкостенного тела
6.11. Скругление ребер тела
6.12. Построение фасок ребер тела
6.13. Некоторые способы построения тел
6.14. Последовательность моделирования тел
Глава 7. ВАРИАЦИОННЫЕ СВЯЗИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
7.1. Наложение вариационных связей
7.2. Фиксирующие связи
7.3. Вариационные связи точек в пространстве
7.4. Вариационные связи точек на кривых и поверхностях
7.5. Алгебраические связи
7.6. Минимизация изменения параметров
7.7. Условный экстремум функции изменения параметров
7.8. Вариационный метод определения изменений параметров
7.9. Геодезические линии
7.10. Вариационные связи двухмерных точек
7.11. Вариационные связи двухмерных линий
7.12. Формирование и решение системы уравнений связей
Глава 8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
8.1. Возможности геометрической модели
8.2. Криволинейные интегралы
8.3. Геометрические характеристики плоских сечений
8.4. Длина и центр масс кривой линии
8.5. Поверхностные интегралы
8.6. Площадь поверхности, объем и центр масс тела
8.7. Моменты инерции тела
8.8. Решение кубического уравнения
8.9. Квадратурные формулы
8.10. Кубатурные формулы
8.11. Разбиение поверхностей при интегрировании
Глава 9. КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
9.1. Визуализация геометрических объектов
9.2. Параллельные проекции на плоскость
9.3. Центральные проекции на плоскость
9.4. Полигоны кривых и поверхностей
9.5. Линии очерка
9.6. Определение видимой части геометрических объектов
9.7. Триангуляция поверхностей и тел
9.8. Моделирование света
9.9. Описание цвета
9.10. Формирование реалистических изображений
Вместо заключения
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ