Группы и их графы
 |
И. Гроссман, В. Магнус. Группы и их графы. Пер. с англ. Г.М. Цукерман Под ред. В.Е. Тараканова М. Мир, 1971. - 231 с. Эта книга для тех, кто интересуется теорией групп и желает подробнее познакомиться с этой прекрасной областью математики. Она не требует от читателей никаких специальных знаний, выходящих за пределы программы старших классов средней школы. Книга может быть с интересом прочитана студентами младших курсов и использована в работе школьных математических кружков. Для тех, кто заинтересуется теорией групп и пожелает подробнее познакомится с этой прекрасной областью математики, в конце книги приведён список литературы. |
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 2. АКСИОМЫ ГРУППЫ
ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ ГРУПП
ГЛАВА 4. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ГРУППЫ
Некоммутативная группа.
Строение таблицы умножения группы.
ГЛАВА 5. ОБРАЗУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГРУППЫ
Циклические группы.
ГЛАВА 6. ГРАФ ГРУППЫ
Бесконечная циклическая группа.
Группа с двумя образующими.
Основные свойства графа группы.
Группа диэдра.
ГЛАВА 7. ЗАДАНИЕ ГРУППЫ ОБРАЗУЮЩИМИ И ОПРЕДЕЛЯЮЩИМИ СООТНОШЕНИЯМИ
Задание группы С3 определяющими соотношениями.
Предполагаемое множество определяющих соотношений группы D3.
Задание группы D3 множеством соотношений.
Образующие и соотношения группы диэдра Dn.
ГЛАВА 8. ПОДГРУППЫ
Бесконечные подгруппы.
Порядки подгрупп.
ГЛАВА 9. ОТОБРАЖЕНИЯ
Отображения как элементы группы.
Гомоморфизм.
Изоморфизм.
Абстрактные группы.
ГЛАВА 10. ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК
Группа тетраэдра.
ГЛАВА 11. НОРМАЛЬНЫЕ ПОДГРУППЫ
Факторгруппа.
ГЛАВА 12. ГРУППА КВАТЕРНИОНОВ
ГЛАВА 13. СИММЕТРИЧЕСКИЕ И ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ ГРУППЫ
Симметрические многочлены.
Знакопеременные группы.
ГЛАВА 14. ГРУППЫ ПУТЕЙ
ГЛАВА 15. ГРУППЫ И ОРНАМЕНТЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ. ГРУППА ДОДЕКАЭДРА И ИКОСАЭДРА: ЗНАКОПЕРЕМЕННАЯ ГРУППА A5 ПОРЯДКА 60
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ