Главная > Математика > Группы и их графы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Предполагаемое множество определяющих соотношений группы D3.

Ту же основную процедуру нахождения определяющих соотношений мы применим теперь в случае группы Прежде всего надо найти множество таких соотношений, которые (как мы будем надеяться) могут оказаться ее определяющими соотношениями. Ключ к решению этой задачи должен дать нам граф группы, и поэтому мы вновь обратимся к нему (рис. 7.1).

Мы ищем такое множество соотношений от r и f, из которого можно вывести все соотношения вида где W — слово от r и f. Напомним, что любому соотношению в группе можно сопоставить (нетривиальный) замкнутый путь в ее графе.

На рис. 7.2 показаны некоторые нетривиальные замкнутые пути графа группы . Путь а) соответствует соотношению путь б) — соотношению и путь в) - соотношению Отметим, что такие замкнутые пути в силу однородности графа группы (см. стр. 70) берут начало в каждой из вершин графа.

Рис. 7.2.

Мы утверждаем, что соотношения

составляют множество определяющих соотношений группы

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление