Главная > Математика > Элементарная математика с точки зрения высшей, Т.2. Геометрия
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Инверсор Поселье.

5) Это последнее предложение остается, конечно, в силе, если выполнять преобразование при помощи обратных радиусов только в пределах одной плоскости; в этом случае оно приводит к изящному решению проблемы направляющего механизма или «прямила», которая является чрезвычайно элементарной и принадлежит, собственно, к кругу интересов даже и нематематиков. Задача заключается в том, чтобы при помощи шарнирно соединенных неизменяемых штанг заставить некоторую связанную с ними точку описывать прямую линию; в прежнее время при конструировании паровых машин придавали особое значение такого рода механизмам, которые должны осуществлять связь между поршнем, совершающим прямолинейные движения вперед и назад, и концом кривошипа, движущимся по окружности.

Здесь нас интересует инверсор, сконструированный в 1864 г. французским офицером Поселье и вызвавший тогда большой шум, хотя его конструкция очень проста и естественна.

Этот аппарат состоит, прежде всего, из соединенных шарнирами шести штанг (рис. 71), две из которых имеют длину l и соединяются в неподвижной точке О, остальные же четыре, имеющие длину , образуют ромб, две противоположные вершины которого соединяются с концами штанг I. Две другие свободные вершины ромба обозначим через . Аппарат имеет две степени свободы: во-первых, обе штанги I можно произвольно приближать одну к другой или раздвигать, а во-вторых, обе их можно произвольно вращать как целое вокруг О. При каждом таком движении три точки , как видно из очень простых геометрических соображений, всегда остаются на одной прямой, причем произведение

сохраняет постоянное значение, не зависящее от положения точки , следовательно, этот аппарат действительно выполняет преобразование посредством обратных радиусов с центром в О.

Рис. 71

Поэтому достаточно вести точку по окружности, проходящей через точку О, чтобы, согласно предложениям в п. 4), действительно заставить точку двигаться по некоторой прямой. А для получения движения точки по окружности присоединяем к системе еще седьмой стержень второй конец С которого закреплен как раз посередине между О и начальным положением точки ; тогда остается только одна степень свободы и действительно передвигается по прямой. Впрочем, следует заметить, что точка не может описывать всю неограниченную прямую; свобода ее движения ограничена тем, что расстояние ее от О всегда меньше .

6) Из общих свойств преобразования при помощи обратных радиусов я должен еще отметить свойство сохранения углов, которое заключается в том, что угол, образуемый любыми двумя поверхностями в любой точке линии их пересечения, остается одним и. тем же до и после преобразования. Я не буду останавливаться на доказательстве, ибо здесь для нашего обзора нет необходимости вдаваться в подробности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление