Главная > Разное > Математика в биологии и медицине
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Моделирование и операционные игры

Общее понятие моделирования уже рассматривалось в разд. 2.5 в связи с исследованием сложных случайных процессов. Поскольку при исследовании операций реальные ситуации не должны слишком сильно упрощаться (если мы хотим, чтобы эти исследования приносили пользу), соответствующие модели человеческой деятельности почти наверняка будут включать некоторые процессы, получить описание которых крайне трудно. С одной стороны, нам необходима конкретная информация относительно общего характера этих процессов, а с другой — мы должны уметь определять возможные последствия изменения некоторых важных параметров, поддающихся регулированию. В обоих случаях единственно возможным способом достижения успеха является моделирование. Таким образом, оно становится одним из наиболее важных математических методов исследования операций, и поэтому целесообразно несколько подробнее остановиться на его роли.

Допустим, к примеру, что мы хотим изучить работу международного аэропорта, обратив особое внимание на интенсивности потоков пассажиров и их багажа. По существу здесь перед нами сложный многофазовый процесс массового обслуживания, в котором вследствие образования очередей в различных пунктах возможно возникновение узких мест. Пассажиры прибывают в аэропорт главным образом в соответствии с расписанием, определяющим время прилета и отлета самолетов, но это время подвержено значительным статистическим колебаниям. Перед посадкой пассажиры должны зарегистрироваться у соответствующей стойки, оформить багаж, пройти таможенный досмотр и дождаться объявления о своем рейсе. Самолет может прилететь точно по расписанию, но может и опоздать вследствие задержки в полете или потому, что из-за занятости взлетно-посадочной полосы аэродрома ему не дают разрешения на посадку. Прибывающие пассажиры проходят весь этот процесс в обратном порядке. Построить адекватную стохастическую модель такой ситуации не слишком сложно; для этого требуется, во-первых, детально знать те состояния и этапы, которые надо в нее включить (короче говоря, знать общую схему процесса), и, во-вторых, знать распределения входных потоков и длительность обслуживания в различных пунктах системы. При тщательном обследовании всей системы можно получить эти данные с достаточной степенью точности.

Но одно дело — построить такую модель, и совсем другое — попытаться провести ее теоретический анализ. В общем случае эта задача вряд ли выполнима. Однако путем моделирования на вычислительной машине вполне возможно изучить поведение леей системы в течение относительно длительного промежутка времени.

При этом мы не только получим очень полезное количественное описание системы в процессе ее функционирования, но и сможем предсказать возможные последствия любых предлагаемых переделок и усовершенствований. Очень часто бывает трудно внести конкретные изменения в процедуру или порядок эксплуатации; может потребоваться очень много времени, прежде чем удастся определить, дают ли они значительно лучшие или худшие результаты по сравнению с предыдущей программой, и в случае неудачи эти изменения могут привести к большим снижениям прибыли и потере доверия у клиентов и персонала. Моделирование предлагаемого нового режима работы позволяет теоретически и совершенно безболезненно решить многие спорные вопросы. Только в том случае, если широкие исследования такого рода покажут, что новый режим может привести к заметному улучшению, следует приступать к его проверке на практике. Конечно, при этом могут возникнуть какие-либо непредвиденные трудности, но, во всяком случае, они будут значительно меньше и не приведут к столь серьезным последствиям, как в том случае, когда моделирование не проводится. Кроме того, совершенно очевидно, что за одну человеческую жизнь можно подвергнуть непосредственной проверке лишь очень небольшое число новых мероприятий. С помощью же быстродействующей электронной вычислительной машины можно получить на модели за несколько часов или даже минут вариант работы реальной системы в течение нескольких лет. Поэтому целесообразно сначала исследовать этим методом широкий круг различных реорганизаций, с тем чтобы потом представить один-два наилучших варианта для окончательной практической проверки.

На значительно более абстрактном уровне находится применение методов физического моделирования в так называемых операционных играх, имитирующих ситуации, в которых требуется многократное принятие решений в условиях непрерывного возникновения различных сложных проблем. Только что рассмотренный здесь пример работы аэропорта весьма похож на ситуации, наблюдаемые в промышленном производстве, где различного рода материалы должны обрабатываться стандартным образом как можно быстрее и экономичнее. Если задана некоторая конкретная схема организации и соответствующие ей параметры, то можно рассчитать количественные характеристики результатов работы и, таким образом, найти различие между разными вариантами организации. После того как найдена система, близкая к оптимальной, основной проблемой является поддержание ее в рабочем состоянии. В отличие от такого рода приложений сосредоточим теперь внимание на задачах, в которых первостепенное значение имеет принятие решений.

Одна из наиболее полно изученных задач такого рода — выбор оптимальной тактики и стратегии в различной боевой обстановке. Эта работа выполнялась в США группой тактических военных игр Управления исследования операций.

Очевидно, что проведение любых боевых операций в весьма значительной степени зависит от ряда случайных факторов, и часто бывает крайне трудно выбрать стратегию, которая была бы оптимальной. Некоторые аспекты задачи о работе аэропорта присутствуют здесь в сильно усложненном виде. Так, в большинстве случаев оказывается возможным придерживаться только одной из большого числа разнообразных мыслимых стратегий. Практическая проверка различных вариантов не только сложна и требует много времени, но попросту невозможна. Поэтому в течение долгого времени командиры выбирали наилучшую стратегию и тактику, прикидывая в голове грубые «мысленные модели» или проводя воображаемые боевые операции на карте. Ввиду существования большого числа случайных факторов даже наилучшая стратегия может привести к неудачному исходу, и поэтому проблема получения статистически правильных выводов на основе данных о практических результатах, полученных другими командирами в другой обстановке, невероятно сложна. Однако самое важное заключается в том, что принятие решений на основе здравого смысла представляет собой процесс, который по существу есть не что иное, как элементарная форма моделирования. Следовательно, целесообразно попытаться поставить весь этот процесс на значительно более количественную основу.

Был испытан, в частности, следующий метод. На бумаге расписывали искусственную боевую обстановку и разбивали участников игры на две партии, каждая из которых самостоятельно этап за этапом принимала решения на основе представляемой ей информации. Таким образом, на каждом конкретном этапе именно люди принимали решения о начале атаки, отступлении, открытии огня, вызове танкового подкрепления и т. д., хотя последствия этих решений определялись искусственно путем вычисления вероятностей. Конечно, весьма желательно использовать для этой цели вычислительную машину, чтобы с ее помощью надлежащим образом рассчитывать результаты принятия решений, регистрировать развитие боя, а также выполнять необходимый анализ и подведение итогов. Существует много трудностей теоретического порядка и возражений против искусственных игр такого рода. Во-первых, неизбежная сложность любого боя обычно означает, что для завершения одной игры может потребоваться несколько недель и, следовательно, большое число повторений сопряжено с недопустимо большими затратами средств и времени.

Поэтому трудно установить достаточно точно преимущества и недостатки разных стратегий, хотя участники игры могут получить большую практическую пользу, поскольку они вынуждены в большей мере мыслить количественными категориями и имеют возможность обдумывать последствия своих решений в относительно спокойной обстановке. Во-вторых, поскольку в процессе игры человек обучается и его суждения претерпевают определенные изменения, общие условия игры не могут оставаться неизменными. Это усложняет проблему выбора одной из нескольких различных стратегий или различных систем оружия при прочих равных условиях.

Более перспективная методика — построение математической модели всего процесса боя, включая принятие решений. Это не умаляет важности принятия решений, а, наоборот, позволяет включить этот процесс в модель в качестве ее важной составной части и, таким образом, лучше изучить его. Вообще говоря, любые решения, которые могут приниматься в процессе боя, должны кодироваться таким образом, чтобы их можно было принимать повторно (с введением соответствующих поправок на статистические колебания) столько раз, сколько это необходимо. Затем весь процесс боя можно ввести в вычислительную машину, благодаря чему время, требуемое для принятия решения, уменьшается на несколько порядков. В настоящее время для сравнения статистически приемлемым способом эффективности различных стратегий и систем оружия может быть применено моделирование методом Монте-Карло. Такого рода тактическая военная игра была разработана Управлением исследования операций США под кодовым названием «Кармонет». Детальное ее описание читатель может найти в гл. 24 книги Флегля, Хаггинса и Роя [25].

Возможность применения операционных игр как одного из методов исследования операций в биологии и медицине еще не изучена в полной мере. Одной из областей, в которой процесс принятия решений имеет особо важное значение, является организация здравоохранения. На основании общих соображений, опирающихся на клинические, биологические, экономические и социологические данные, принимаются определенные меры по совершенствованию организации здравоохранения, однако точно предсказать последствия какой-либо конкретной меры часто бывает трудно и даже невозможно. Некоторый прогресс в исследовании структуры принятия решений был достигнут корпорацией разработки систем в Лос-Анджелесе, где рассматривалась модель города под названием «Эпивиль». Эта превосходная работа более подробно обсуждается в разд. 12.5.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление