Главная > Разное > Математика в биологии и медицине
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.2. ПРЕПОДАВАНИЕ, ПРОВЕДЕНИЕ КОНСУЛЬТАЦИИ И НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Как уже указывалось в предыдущем разделе, для того чтобы математические методы приобрели сколько-нибудь существенное значение для биологии и медицины, необходимо показать, что они не только имеют научную ценность, но и дают полезные результаты для общества в целом. Автор считает, что оба эти критерия выполняются. Следовательно, нужно добиться, чтобы с результатами исследований в области математической биологии могли познакомиться как научные работники, так и преподаватели. Первого можно достигнуть с помощью консультаций, понимаемых в весьма широком смысле — от непосредственного участия специалистов по математике, статистике или вычислительной технике в биологических или медицинских исследованиях и до собственно консультаций, когда математика лишь помогает исследователю овладеть тем или иным шаблонным методом расчета. Вторая цель связана с преподавательской деятельностью, и с нее мы и начнем наше обсуждение. (Более подробно вопросы, связанные с преподаванием математической биологии, изложены в трудах Каллоуэйской конференции 1962 г. [41].)

Преподавание

Здесь будет идти речь о том, как знакомить с применением математических методов в биологии и медицине тех, кто желает побольше узнать об этом предмете. Обучение этим методам отличается от преподавания таких конкретных дисциплин, как отдельные разделы прикладной математики или вычислительные методы, которые читаются на самых различных уровнях в школах и университетах. Для того чтобы биолог или врач сумели лучше понять математические методы и научились применять их на практике, преподаватель должен учитывать подготовку слушателей и на занятиях уделять особое внимание биологическим и медицинским задачам.

В точных науках трудности не столь велики, так как большой объем прикладной математики, изучаемой в школе (во всяком случае, в Англии), автоматически влечет за собой знакомство со многими вопросами математической физики (движение планет вокруг Солнца, основы баллистики, теплопроводность, электромагнетизм и т. д.).

Таким образом, те, кто впоследствии специализируется в области экспериментальной, теоретической или математической физики, знакомятся с основными идеями и принципами математического подхода еще на школьной скамье.

Те же, кто решает изучать биологию и медицину, иногда делают это отчасти потому, что их меньше интересует математика или они менее способны к ней. Разумеется, это усугубляет трудности исследовательской работы в этих областях, поскольку, как мы уже подчеркивали, биологический материал часто бывает настолько сложен и изменчив, что для удовлетворительного его описания нужны сложные математические модели, а для обработки и объяснения результатов могут потребоваться довольно сложные математические и вычислительные методы. Поэтому желательно, чтобы тот, кто изучает в школе биологию и получает начальную медицинскую подготовку, намереваясь в дальнейшем специализироваться в этих областях, получал также достаточный объем знаний и по математической биологии.

Вопрос о том, какой объем подготовки считать достаточным, нельзя решать догматически. Возможно, что лица со слабыми математическими способностями не продвинутся дальше курса элементарной алгебры, но, во всяком случае, это даст им возможность разобраться в смысле математических моделей, понять роль теории вероятностей в изучении биологических явлений и принцип работы вычислительных машин. Можно предположить, что другие пойдут дальше и, например, научатся решать элементарные дифференциальные уравнения, применять некоторые простые методы численного анализа и составлять программы для вычислительной машины.

Крайне досадно, что многих студентов, способных изучить основы математической статистики и вычислительной техники, не побуждают к этому или не создают им необходимых для этого условий до тех пор, пока они, поступив в аспирантуру, не начнут заниматься научно-исследовательской работой. Может случиться, что аспиранту в срочном порядке потребуется усвоить довольно большой объем знаний в области математической биологии при работе над темой своей диссертации, и попытка быстро овладеть незнакомым методом исследования и соответствующими специальными методиками окажется для него непосильной. Всего этого можно избежать, если в школьные программы будет введено изучение основных элементов математической биологии, а в программах высших учебных заведений предусмотрено более глубокое ее изучение.

Необходимо читать отдельные курсы для тех, кто получает преимущественно биологическую подготовку, и для тех, кто занимается по программе медицинского учебного заведения. Здесь имеется много общего, однако есть и некоторые специфические требования. Например, врачу необходимо больше знать о методах исследования операций применительно к работе лечебных учреждений и об использовании понятий математической статистики для решения проблем этического характера при испытаниях новых методов лечения, тогда как для биолога большее значение имеет классическая прикладная математика и анализ сложных математических моделей (как детерминистских, так и стохастических).

В будущем преподавание математической биологии в школах и высших учебных заведениях обеспечит широкое распространение ее основных принципов и методов. Однако в ближайшее время необходимо создать различные специальные курсы. Так, студентам и молодым научным работникам нередко читают лекции по статистическим методам в надежде, что и те и другие быстро научатся более эффективно анализировать свои экспериментальные данные. Это, разумеется, весьма ценная и необходимая мера, но обычно бывает очень трудно добиться, чтобы у слушателей за короткое время выработался надлежащий строй мыслей, без которого нельзя обеспечить правильную интерпретацию полученных результатов. Точно так же и студентов-медиков и практических врачей можно познакомить с основными понятиями и результатами применения методов исследования операций и обработки данных. Однако, поскольку они незнакомы с количественным подходом как таковым, им очень трудно будет усвоить эти новые идеи, и они не сумеют использовать их именно в тех случаях, когда это особенно необходимо. В критические моменты вновь приобретенные знания обычно забываются и применяются лишь устоявшиеся методы. Отсюда следует, что методы математической биологии необходимо внедрять медленно и постепенно, в течение долгого времени.

До сих пор мы рассматривали преподавание математической биологии биологам и врачам или тем, кто готовится к этой профессии. И это, по-видимому, самая неотложная задача. Сейчас в области математической биологии работают главным образом люди, имеющие основной специальностью математику, но проявляющие особый интерес к биологии и медицине. Вопрос о том, насколько удовлетворительно такое положение вещей, служит предметом больших споров, и позже мы еще раз вернемся к этому. Хотя вовсе не исключено, что биологи и врачи смогут стать достаточно компетентными в математической биологии, чтобы самостоятельно выполнять всю необходимую работу, сочетая, таким образом, в одном лице несколько специальностей, все же, по мнению автора, гораздо лучше, чтобы проблемами математической биологии занимались специально подготовленные люди.

В настоящее время специалистами по математической биологии становятся в основном лица, знающие математическую статистику. Хотя сейчас статистику начинают наконец вводить в школьные программы, нередко за ее изучение берутся лишь в аспирантуре. При этом наблюдается значительный уклон в сторону математической статистики. Равновесие восстанавливается до некоторой степени за счет чтения специальных курсов (и введения экзаменов) по математической биологии, однако ее рассматривают просто как иллюстрацию практического применения математической теории. Лишь немногие студенты решаются выбрать своей специальностью математическую биологию как таковую. Это, по-видимому, в значительной мере обусловлено тем, что они знакомятся с этим предметом сравнительно поздно.

Кроме того, многие профессиональные математики склонны считать, будто чистая математика — это математика высшего сорта и лишь второразрядные математики занимаются математической статистикой. Прикладная статистика котируется еще ниже и совсем низко — исследование операций. Этот интеллектуальный снобизм вреден тем, что отпугивает многих первоклассных математиков от проблем, для решения которых их знания крайне необходимы и с которыми связано множество интересных и увлекательных задач.

В некоторых университетах преподавание математической статистики ведется на высоком уровне и соответствующие курсы содержат большой объем чистой и прикладной математики. С течением времени значительная часть материала, который прежде изучался только в аспирантуре, будет даваться студентам. Это благоприятная тенденция. Точно так же как преподавание математической биологии, многие элементы математической статистики можно ввести в школьную программу.

Если теория вероятностей и математическая статистика будут изучаться в школе в большем объеме, то легче будет включить многие вопросы математической биологии в курсы прикладной математики. Вместо того чтобы концентрировать свое внимание главным образом на физических приложениях, учащиеся, обладающие достаточными способностями, могли бы изучать основы математической генетики или некоторые простые стохастические процессы в популяциях.

Наши конкретные рекомендации заключаются в следующем: математическую биологию необходимо преподавать на всех стациях обучения, начиная со школы, чтобы уровень знаний повышался постепенно и непрерывно. Занятия необходимо строить, применяясь к потребностям слушателей в зависимости от того, интересуются ли они в основном математикой или биологией.

До тех пор пока этот принцип не будет проведен в жизнь, специфические идеи и понятия математической биологии не станут частью интеллектуального багажа студентов и лишь немногие из них смогут впоследствии достаточно легко овладеть этими важными методами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление