Главная > Разное > Математика в биологии и медицине
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Часть I. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ

Глава 1. ПОТРЕБНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ

1.1. СЧЕТ И ИЗМЕРЕНИЕ

Кратковременное посещение обезьянника в богатом зоопарке всегда доставляет удовольствие и часто оказывается поучительным. Впечатление, вероятно, будет особенно сильным, если вы придете туда после нескольких часов нескончаемых споров в каком-либо учреждении или прозаседав на так называемой научной конференции. Аналогия, кроме чисто внешнего сходства, состоит в том, что и там и здесь выражаются самые разнообразные чувства, но сообщается ничтожно малое количество информации. Подходящей аналогией менее серьезной человеческой деятельности может служить оживленная болтовня попугаев в клетке. Но наблюдение за поведением приматов особенно полезно. Здесь есть все: непрерывная смена равнодушия, любопытства, желания, гнева, хитрости, подозрительности и т. д., некоторая понятливость и способность решать элементарные повседневные задачи. Единственным важным видом деятельности, отсутствие которого сразу бросается в глаза, является речь в нашем понимании.

Очевидно, что развитие языка — необходимый этап в процессе целенаправленного сознательного покорения окружающего мира. Речь, несомненно, служит более или менее существенным фактором, обеспечивающим быстрый обмен большим количеством информации между различными представителями какой-либо группы живых существ. С возникновением письменности появляется возможность регистрировать информацию, запасы которой можно непрерывно корректировать и пополнять. Однако недостаточно лишь передавать и хранить информацию. Необходимо принимать решения о том, какая информация необходима, существенна, интересна, имеет смысл и т. д. Дар речи позволил человечеству совершить огромный скачок вперед не столько в области простейшей обработки данных, сколько в способности управлять самой мыслью. Нет необходимости обсуждать здесь вопрос о способности к мышлению у различных представителей животного мира, в частности у человекообразных обезьян.

Суть дела в том, что язык позволяет сформулировать понятия, которыми можно манипулировать независимо от определяемых ими объектов. Чтобы употребление языка было успешным и, с одной стороны, помогало воздействовать на внешний мир, а с другой — обогащало духовную жизнь, необходимы определенные правила. Таким образом, язык и его грамматика развиваются, по-видимому, естественным образом. В соответствующих курсах грамматика приведена в систему, однако важно отдавать себе отчет в том, что ученые лишь фиксируют фактически употребляемые правила языка. Сознательное и целенаправленное изменение языка происходит на значительно более позднем этапе развития.

Итак, язык не только служит средством выражения мыслей об окружающем мире, но по существу является важным элементом, без которого вряд ли может существовать сама мысль. По мере развития цивилизации возникли различные языки, которые стали более тонким средством выражения мыслей и общения менаду людьми. Наиболее поразительные успехи достигнуты в развитии, передаче и создании эмоциональных состояний, что иллюстрируется великолепными образцами ораторского искусства, поэзии и художественной литературы. Как ни странно, но сами эти успехи основаны на одном из крупных недостатков обычной речи, а именно на ее неточности. Хотя философы изучают логику еще со времен Древней Греции, ее влияние на большинство человеческих дел пока довольно незначительно. Действительно, великие философы, по-видимому, занимались в основном построением широких картин мира и не очень заботились о разработке более точного языка.

Развитие в нашем столетии лингвистического анализа вселяет большие надежды на то, что в конце концов мы глубже поймем функции языка и научимся более тонко и более точно употреблять его. Однако достигнутые к настоящему времени практические результаты еще весьма скудны. Слишком часто теоретики-лингвисты дают основание для упреков в том, что они учатся выражать все более и более точно все меньшее и меньшее число понятий. Основное беспокойство вызывает разрыв между теорией и практикой. В большинстве случаев тот, кто старался облагораживать язык, не был достаточно связан с его повседневным употреблением в процессе той или иной конкретной практической деятельности, например при лабораторных научных исследованиях. В результате, несмотря на обилие философской литературы, посвященной научному методу, большинство ученых овладевают мастерством подобно ремесленникам — путем длительной практики, обучаясь у более опытных людей.

Ускорить этот процесс могло бы более сознательное освоение научных принципов и целенаправленное применение их в конкретной практической деятельности (аналогично тому, что в настоящее время происходит в промышленности, где старые медленные способы обучения сменяются новыми, более быстрыми способами, основанными на специально разработанных методах).

В области научных исследований сейчас создалось критическое положение. Новые научные исследования ведутся во все возрастающем темпе, и специалистам любой области становится все труднее оставаться на уровне новых достижений в собственном предмете, не говоря уже о соответствующих смежных дисциплинах. В такой ситуации большую роль играет умение ставить эксперименты таким образом, чтобы они действительно приводили к важным выводам, экономили время, рабочую силу и материалы, легко интерпретировались и давали ясные результаты. В так называемых точных науках за последние три столетия достигнуты значительные успехи, и сейчас существуют все необходимые предпосылки для еще более быстрого накопления знаний в этих областях. В таких «менее строгих» науках, как биология, медицина, физиология и социология, прогресс идет медленнее и успехи менее явны. Одна из очевидных причин этого отставания состоит в том, что здесь объект исследования значительно более изменчив и сложен, чем, скажем, в физике или химии. Поэтому в биологических и общественных науках гораздо труднее использовать основные методы, которые так успешно применяются в точных науках. Каковы же главные причины непрерывных успехов точных наук?

Возьмем, к примеру, самую древнюю из точных наук — астрономию. Фантастические достижения астрономии в Вавилоне и Египте общеизвестны. Вавилоняне и египтяне не только проводили продолжительные точные наблюдения неба, но и умели распознавать существенные изменения в расположении светил, на основе которых им удалось разработать довольно точный календарь. Этот календарь предсказывал сезонные изменения и, несомненно, был крайне полезен при планировании сельскохозяйственных работ. Интересно проследить, каким образом даже на этом начальном этапе результаты точной науки использовались в практической деятельности, которую в наши дни можно было бы назвать управлением сельским хозяйством. Эти две стороны человеческой деятельности, несомненно, были взаимосвязаны и взаимодействовали друг с другом. Чтобы достигнуть таких результатов, необходимо было не просто смотреть на небо и наблюдать за множеством более или менее ярких светил, а делать нечто значительно большее. Важно было наблюдать за расположением видимых светил и измерять их положение.

Кроме того, выполнение таких измерений для целей предсказания означает существование весьма точных арифметических методов. Такие методы были разработаны математиками Вавилона и Египта отнюдь не случайно. Вероятнее всего, математика, астрономия и их сельскохозяйственные приложения развивались одновременно и оказывали взаимное влияние друг на друга. Впоследствии, с упадком этих цивилизаций динамическое равновесие теории и практики было утрачено, хотя некоторые отрывочные конкретные знания сохранились. В Европе точные науки не достигали столь высокого уровня вплоть до XV в., но начиная с этого времени развитие их благодаря исключительно благоприятной интеллектуальной атмосфере эпохи Возрождения шло быстро и непрерывно.

I Важный вывод, который необходимо сделать из всего сказанного, состоит в том, что даже в древнем мире нельзя было получать и использовать точные знания без основных понятий счета и измерения, а также арифметики, необходимой для выполнения этих операций. Тем не менее могли существовать и действительно существовали такие цивилизации, где эти знания находились в зачаточном состоянии. Мы уже указывали, что неточность обычной речи, по-видимому, обусловила успехи в тех областях культуры, которые связаны с передачей и созданием эмоциональных состояний. Но даже в этом плане относительно точные утверждения могут быть высказаны только с помощью понятий, которые выражаются математически хотя бы в неявном виде. При любом детальном анализе картины или архитектурного сооружения невозможно избежать обращения к таким понятиям, как форма, стиль, пропорция, пространство, перспектива, вес, равновесие, цвет и т. д. Все это влечет за собой определенные численные измерения и даже использование элементарной стереометрии. Аналогичным образом при любом детальном обсуждении музыкального или литературного произведения неизбежно употребление некоторых математических понятий. Можно возразить, что все по-настоящему важные стороны искусства и литературы не поддаются численной оценке. Это справедливо, если речь идет о субъективных впечатлениях. Но как только начинается обсуждение вопросов, означающих нечто большее, чем просто выражение личных симпатий и антипатий, приходится переходить на язык, содержащий заметную долю количественных элементов.

Вопрос о том, как далеко можно развить эту идею, выходит за рамки нашего изложения. Но мы вновь повторяем, что большинство утверждений, предназначенных для передачи точной информации, можно сформулировать математически. Хотя многие люди, если спросить их мнение усомнятся в этом, большинство из них на самом деле поступает так, как если бы они считали, что эта мысль верна.

Человек может критиковать здание, найдя его безобразным. Но как только он скажет, что именно ему не нравится, выяснится, что дело сводится к неудовлетворительным пропорциям или измерениям или даже к тому, что это здание нельзя будет достаточно эффективно использовать по назначению. Другой человек может предложить некоторый образ действий, представляющий собой выбор меньшего из двух зол. Это автоматически предполагает существование некоторого грубого способа измерения и сравнения количества «зла», связанного с каждым образом действия. Вот еще один пример, более близкий к основному предмету настоящей книги. В одном из медицинских журналов автор статьи жалуется на неуместность применения математической статистики к некоторым проблемам. Затем он начинает опровергать статистиков, приводя в качестве доказательства собственные факты и цифры, рассматривая средние значения, сравнивая проценты и т. д.

Разумеется, совершенно справедливо, что во многих случаях очень трудно получить действительно удовлетворительное количественное определение. Меньше всего затруднений в этом плане возникает в таких точных науках, как физика и химия, больше всего — в области искусства и этики. Биология и медицина находятся где-то посредине, и основная цель этой книги состоит в том, чтобы показать, чего можно здесь добиться. В следующем разделе более детально рассматриваются проблемы построения математических моделей в этой конкретной области знания.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление