Главная > Разное > Математика в биологии и медицине
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 9. ТЕОРИЯ ЭПИДЕМИЙ

9.1. ВВЕДЕНИЕ

Повсеместное распространение эпидемий чумы и голод, несомненно, были самыми главными причинами несчастий и страданий человечества. Общее число людей, погибших от эпидемий за многие столетия, измеряется астрономическими цифрами, и очень часто в отдельных странах погибала значительная часть всего населения. Приведем только один пример. В XIV в. в Европе «черная смерть» погубила около 25% всего населения, насчитывавшего в то время примерно 100 млн. человек. Хотя современные развитые страны избавились от бедствий такого масштаба, в Африке и на Востоке еще часто наблюдаются массовые эпидемии. Они представляют серьезную опасность не только для тех стран, где они возникают: благодаря развитию средств сообщения в наше время существует постоянный риск передачи эпидемии и в те районы, где естественный иммунитет слабее, хотя служба здравоохранения поставлена значительно лучше.

Окончательная победа над эпидемическими заболеваниями всегда была одной из первостепенных задач медицинской науки. В настоящее время появился ряд лекарственных препаратов, излечивающих многие болезни, однако наибольший эффект дают все же предупредительные меры. Например, во многих районах малярия исчезла просто благодаря осушению топей и болот. Таким образом, методы профилактики — надежное удаление сточных вод, обеспечение чистоты источников водоснабжения, организация карантина в случае подозрения на инфекцию, применение прививок и т. д. - имеют важнейшее значение. Однако для успешной борьбы с эпидемиями этого еще недостаточно; здесь необходимы объединенные усилия специалистов самых различных направлений. Существуют медицинские проблемы, связанные с диагностикой и прогнозированием, а также выбором определенных терапевтических мер в каждом отдельном случае. С этими вопросами тесно связано фармакологическое изучение новых лекарственных препаратов и попытки более глубокого проникновения в биологический механизм болезни в целом. Существуют также и чисто эпидемиологические проблемы, касающиеся распространения болезни по стране в целом.

Для того чтобы органы общественного здравоохранения могли принять наиболее эффективные меры в борьбе с эпидемией, необходимо уметь количественно оценивать сравнительные достоинства различных методов — введения карантина, вакцинации, выявления контактов, закрытия школ и общественных бань и т. д.

К строгому изучению всех аспектов этой проблемы можно приступить лишь на основе правильно сформулированных математических моделей независимо от того, идет ли речь о клиническом прогнозе, испытании различных методов лечения, глубоких биологических исследованиях или же мероприятиях, проводимых органами общественного здравоохранения. Начало этим исследованиям было положено в XVII в. количественной работой Гронта и Петти, составивших «билли о смертности в Лондоне»; однако только в начале XX в. появились первые модели, при разработке которых вводились определенные предположения о механизме распространения эпидемии, основанные на результатах бактериологических исследований, проведенных в конце XIX в. С тех пор достигнуты значительные успехи, особенно в области построения стохастических моделей, тесно связанных с результатами клинических и биологических исследований, однако создание настоящей математической эпидемиологии, по существу, еще только начинается. Более полное рассмотрение этого вопроса и ссылки на литературу даются в другой книге автора [6]. В настоящей главе мы лишь приведем некоторые наиболее важные математические результаты и укажем возможные направления дальнейшей работы.

Прежде чем приступать к математическому описанию различных явлений, связанных с развитием эпидемии, целесообразно остановиться на некоторых основных медицинских и биологических понятиях. Этот вопрос можно обсуждать на самых различных уровнях — от деталей поведения отдельных бактериальных клеток и вирусных частиц до макроскопических явлений распространения эпидемий в человеческом обществе.

Для нас основной интерес представляет последний уровень, однако мы всегда будем стараться выбирать такие модели, в которые при необходимости можно включить более тонкие детали. Представим себе, что индивидуум, восприимчивый к определенной инфекции, получает ее прямым или непрямым путем от другого зараженного индивидуума, или источника инфекции. Сначала в течение некоторого латентного периода развитие болезни у вновь зараженного индивидуума не имеет никаких внешних проявлений. Затем следует заразный период, в течение которого зараженный индивидуум может передавать заразное начало другим индивидуумам, восприимчивым к данной инфекции.

Наконец, у зараженного индивидуума обнаруживаются различимые симптомы болезни, и его изолируют от общения с другими членами общества до тех пор, пока он не выздоровеет (или, возможно, умрет). В случае выздоровления он может стать невосприимчивым к этой болезни в дальнейшем, во всяком случае в течение некоторого времени. Изоляция по существу обрывает заразный период. Промежуток времени от заражения до появления симптомов называется инкубационным периодом. Кроме того, необходимо принимать во внимание промежуток времени от момента появления симптомов у одного индивидуума до момента появления симптомов у другого индивидуума, непосредственно заразившегося от первого (будем называть этот промежуток времени сериальным интервалом). В большинстве случаев это как раз тот эпидемиологический показатель, определить который особенно просто, однако для того, чтобы модель ближе соответствовала биологическому механизму передачи инфекции, по-видимому, необходим более детальный анализ с рассмотрением латентного и заразного периодов.

Обычно для простоты предполагают, что все индивидуумы сообщества непрерывно и равномерно перемешиваются. Это условие приемлемо в качестве первого приближения, однако ясно, что оно представляет собой чрезмерное упрощение. В действительности же большинство реальных популяций имеют крайне сложную структуру, обусловленную социальным расслоением, разнообразием географических условий и сложными временными и пространственными схемами перемещения. Пока что для рассмотрения всех этих аспектов сделано очень мало.

В математической теории эпидемий еще резче, чем при исследовании популяций, рассмотренном в предыдущей главе, обнажается серьезное противоречие между требованием реалистичности модели и возможностью ее анализа (об этом уже говорилось в первой части книги). Даже простейшие стохастические модели распространения эпидемий оказываются крайне сложными с математической точки зрения. Поэтому вопрос о том, какую модель выбрать для исследования и какие методы анализа использовать, имеет решающее значение.

Существует очень удобное деление теории эпидемий на две части: изучение больших групп и изучение малых групп. Теория больших групп занимается общим исследованием характера возникновения эпидемий в целом сообществе или в больших популяциях и рассматривает довольно общие модели распространения эпидемий в весьма упрощенной форме. Основное значение этих исследований состоит в том, что они связаны с работой органов общественного здравоохранения. Теорию малых групп можно разработать более детально. Она позволяет не только составлять общие прогнозы возможного развития той или иной эпидемии среди группы школьников или в семье, но и получать информацию по вопросам, имеющим более конкретное клиническое или биологическое значение (например, данные о продолжительности латентного и заразного периодов).

Разумеется, эти два подхода дополняют друг друга, однако до некоторой степени они могут использоваться независимо друг от друга.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление