Главная > Разное > Математика в биологии и медицине
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.2. ПОТРЕБНОСТЬ В МЕДИЦИНСКОМ ОБСЛУЖИВАНИИ

Одна из самых важных проблем обеспечения населения медицинской помощью заключается в том, чтобы с достаточной точностью оценить требуемое количество персонала и помещений. Следует различать такие основные виды обслуживания, как общая практика, амбулаторное лечение, лечение в стационаре, оказание помощи на дому, а также другие виды медицинской помощи. Как правило, необходима также классификация по медицинским специальностям, особенно для госпитализируемых больных. Не следует забывать и о таких специализированных учреждениях, как родильные дома, дома для престарелых и психиатрические клиники. В каждой из этих областей существуют свои собственные сложные проблемы. Многие области в известной степени перекрываются, и полный анализ структуры «всей системы» пока еще не предпринимался. Естественно, что детали структуры и организации медицинского обслуживания в разных странах различны, но общие цели и задачи примерно одни и те же.

Рассмотрим в качестве примера задачу вычисления коечного фонда, необходимого для обслуживания определенной группы населения. Первое исследование фактической потребности в медицинском обслуживании было выполнено в 1955 г. Наффилдским медицинским центром; целью этой работы было отыскание соотношения между требуемым числом коек и той действительной численностью обслуживаемого населения, среди которого могут оказаться больные, подлежащие госпитализации.

При исследовании проводилась классификация по специальностям и были выбраны те районы, где условия жизни считаются достаточно хорошими.

До выполнения этой работы необходимое число коек оценивалось к сожалению, еще слишком часто оценивается) чисто предположительно, разумеется, после тщательного рассмотрения всех существенных факторов. Обычно планирующие органы устанавливают такие цифры, как 200, или 450, или 700 коек для тяжело больных на 100 000 человек, фактически совершенно произвольно. Получаемые оценки колеблются в очень широких пределах — в отдельных случаях они различаются на целый порядок. Так, оценки необходимого числа коек для больных с патологией органов грудной полости колеблются от 10 до 120 на 1 млн. человек. Хотя определенные цифры, которые иногда считаются общепризнанными, устанавливаются после внимательного исследования, надлежащая рациональная основа для их получения, к сожалению, отсутствует. Другими словами, отсутствует приемлемая математическая модель, и нет способа, с помощью которого можно было бы получить истинные статистические оценки и их средние квадратические ошибки. Следовательно, трудно определить, каким образом можно использовать такие численные данные при решении количественных задач, например при планировании строительства больниц в новом городе, где ряд существенных факторов может оказаться совершенно иным, чем в районах, охваченных предыдущим обследованием.

Первым этапом указанной выше работы явилось исследование фактически обслуживаемых групп населения. Хотя органы здравоохранения (во всяком случае, в Великобритании) работают в пределах четко определенных географических районов, где численность населения и имеющиеся лечебные учреждения известны, фактическая картина возможностей госпитализации определяется значительно более сложными факторами. Так, больные, нуждающиеся в госпитализации, могут по тем или иным причинам стремиться попасть в определенное лечебное учреждение. Это частично зависит от их личного желания, а частично от мнения врача общей практики, к которому обращается больной. Обычно больные стараются пойти в ближайшую больницу, даже если она находится в другом административном районе. Исследования показывают, что данная больница (или группа близко расположенных больниц) принимает около 100% больных, нуждающихся в госпитализации и живущих в непосредственной близости от этого лечебного учреждения.

По мере удаления от данной больницы (или группы больниц) этот процент постепенно уменьшается и практически становится равным нулю в окрестности соседней группы больниц. Посредине между двумя большими группами больниц процент случаев госпитализации составляет около 50. Таким образом, этот показатель непрерывно изменяется с расстоянием независимо от того, где проходят границы административных районов.

Действительную численность населения, обслуживаемого какой-то определенной группой больниц (будем называть этот показатель эффективной численностью), можно вычислить следующим образом. Берется список больных, поступивших в эти лечебные учреждения, скажем за целый год, а затем на основании адресов больные распределяются по географическим районам, откуда они прибыли, например из городских и из сельских районов. Вообще говоря, это позволяет раскрыть только часть потребностей какого-либо определенного района, поскольку некоторые больные могли обратиться в другие больницы. Поэтому такой анализ повторяется для всех тех групп больниц, которые находятся в окрестности данного района и могли привлечь значительное число больных, в противном случае поступивших бы в больницы, выбранные для исследования. Таким образом, для административного района можно выделить две группы больных: — больные, поступившие в основную исследуемую на данной территории группу больниц, и — остальные больные. Если данные переписи показывают, что в определенном районе проживает человек, то эффективную численность населения данного района, обслуживаемого группой расположенных на его территории больниц, можно оценить как Суммирование по всем территориям, расположенным как внутри, так и за пределами данного административного района, дает оценку общей эффективной численности обслуживаемого населения:

Нетрудно найти среднюю квадратическую ошибку для М, которая в известной степени зависит от принятых допущений относительно характера выборочной процедуры. Если можно рассматривать как случайные величины, распределенные по закону Пуассона (что во многих случаях вполне допустимо), то легко видеть, что дисперсия случайной величины М по большой выборке имеет вид

(в предположении, что значение известно более или менее точно).

Применение этих формул к материалу, собранному в районе Норфолка и Норвича за 1951 г., показало, что эффективная численность составляла 484 600 ± 800 человек. Эта оценка была получена на основе анализа 41 000 адресов больных, прибывших примерно из 60 городских и сельских районов. Фактическая численность всего населения этой административной единицы составляла 546 600 человек, что почти на 13% превышает эффективную численность. В некоторых случаях расхождение моячет быть еще большим, и в значительной мере оно зависит от местных условий.

Получив оценку численности населения, потенциально нуждающегося в госпитализации, рассмотрим теперь определение фактической потребности в стационарном лечении по разным медицинским специальностям для основной группы исследуемых больниц. Сделать это совсем несложно, так как потребность в медицинском обслуживании можно оценить на основании числа больных, поступивших в стационар за год (или числа выписавшихся и умерших) с учетом изменений, которые произошли в списках очередности, если таковые ведутся. При условии, что эти списки ведутся правильно и регулярно уточняются, их увеличение указывает на возникновение дополнительных потребностей в медицинском обслуживании, и число больных, поступивших в стационар, должно быть увеличено, а в противном случае его нужно уменьшить.

Если среднесуточная потребность в лечении по данной специальности составляет d больных и средняя длительность пребывания их в стационаре равна s суток, то следует оячидать, что потребное число койко-дней составит

Хотя это выражение приближенно справедливо, необходимо сделать одну важную оговорку. При значительной потребности в стационарном лечении вотделении, имеющем ограниченную пропускную способность, вначале возможно образование очереди. Как уже указывалось в разд. 4.3, в этом случае важно, чтобы загрузка системы была меньше единицы, иначе время ожидания будет очень велико (теоретически оно будет равно бесконечности). На практике это означает, что пропускная способность больницы должна несколько превосходить так называемое критическое значение, вычисляемое по формуле (12.3). Требуемое дополнительное число коек может быть совсем небольшим (см. ); покажем это на примере самой простой модели.

Пусть в отделении имеется к коек, а длительность пребывания в больнице испытывает значительные колебания и является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону

(средняя длительность пребывания в стационаре, как и ранее, составляет s суток). Допустим также, что суточная потребность в числе коек имеет пуассоновское распределение с математическим ожиданием d. Тогда загрузка системы будет равна

Эта величина характеризует отношение требуемой пропускной способности к фактической (если не учитывать дополнительных практических трудностей административного характера). Если при процесс достигает равновесного состояния, то можно показать, что среднее время w, в течение которого больной должен ожидать госпитализации, имеет вид

где — члены, а — суммы членов ряда Пуассона (для вычисления которых имеются очень удобные таблицы, составленные Молина [45]).

Рассмотрим, например, отделение больницы в случае, когда и среднее время пребывания в стационаре суток. Допустим, что в отделении имеется 25 коек, но, учитывая административные соображения, при наличии списка очередности можно держать занятыми только 22 койки. Таким образом, . С помощью формулы (12.6) можно легко найти, что суток. Во многих случаях можно считать, что это довольно короткое время ожидания (за исключением неотложных случаев, которые следует рассматривать отдельно). Обычно необходимо добавить одну-две койки сверх критического значения.

Для оценки критического числа с на основе фактических данных нужно знать среднюю квадратическую ошибку. Если d оценивается по числу вновь поступающих больных (часть которых будет помещена в стационар, а часть останется в списке очередности) за определенный промежуток времени и если s вычисляется по наблюдениям, то дисперсия случайной величины с, взятая по большой выборке, будет иметь вид

Наконец, оценка критического числа коек в пересчете на одного человека имеет вид

где

находится путем совместного использования формул (12.2) и (12.7). Итак, получена статистически обоснованная оценка величины R и соответствующая средняя квадратическая ошибка. Это означает, что дальнейшее обсуждение этого вопроса можно поставить на значительно более прочную количественную основу. Например, проектируя строительство больниц в новом городе, можно на основании значений R для разных специальностей и предполагаемой численности населения в городе, оценить соответствующее критическое число как

Разумеется, при таком подходе должна существовать достаточная уверенность в том, что в новом городе условия жизни населения и условия работы больницы будут близки к тем, для которых было получено первоначальное значение R. Обсуждение различных усложнений этой проблемы увело бы нас слишком далеко в сторону. Достаточно сказать, что мы должны быть готовы произвести некоторые изменения в приведенных выше формулах. Например, можно предположить, что в новых условиях средняя потребность в госпитализации будет примерно такой же, как и в остальных местах, но медицинский персонал сочтет нужным изменить среднюю длительность пребывания в больнице s. В этом случае в формулу (12.3) или (12.8) нужно будет подставить новое значение s вместо того значения, которое вытекало из обследованного материала.

Одно из обычных возражений против такого подхода состоит в том, что в лучшем случае мы измеряем лишь текущий спрос на госпитализацию вместо реальной потребности. Это, конечно, верно, но до тех пор пока не появится возможность лучше оценивать реальные потребности, руководители будут планировать только удовлетворение постоянно растущего спроса. В то же время некоторые исследователи (см., например, [26]) отмечают явление обратного порядка «клинически необоснованную госпитализацию», приводящую к увеличению наблюдаемого спроса. Обычно это относится к тем случаям госпитализации, которые обусловлены влиянием социальных и экономических факторов. Если обеспечить соответствующее лечение в домашних условиях, то, естественно, потребность в стационарном лечении уменьшится.

Описанные выше основные соотношения между спросом и предложением остаются справедливыми даже в том случае, если будут учтены указанные нами усложнения. Однако, желая составить прогноз для какой-либо конкретной больницы и группы населения, необходимо решить, какими именно могут быть значения d и s в этом случае.

Зная эти значения, можно вычислить соответствующую критическую величину с и, следовательно, предсказать, насколько удовлетворительным будет то или другое запланированное число коек.

В некоторых случаях основную проблему планирования можно разрешить значительно проще. Допустим, например, что предпринимается перестройка, переоборудование или реорганизация существующей больницы и поэтому требуется заново оценить фактический спрос с целью определения реальной потребности в помещениях. Если при некоторых незначительных изменениях и уточнениях можно принять существующую потребность за заданную, то не имеет смысла производить обширные исследования фактической потребности в стационарном лечении для определения эффективной численности обслуживаемого населения. Нужно только знать, сколько коек необходимо для обслуживания определенного числа жителей. Такая задача решалась в 1960 г. в связи с переоборудованием Оксфордской объединенной группы больниц. Было известно, что население, обслуживаемое этим лечебным учреждением, рассредоточено на территории обширного географического района (чтобы провести исследование фактической потребности в стационарном лечении, потребовалось бы обследовать накопленный материал более чем по 400 лечебным учреждениям). К тому же не было ясности, с какими другими районами можно было бы обоснованно сравнивать Оксфордскую группу больниц. Кроме того, спрос по некоторым медицинским специальностям был особенно велик и, помимо всего прочего, возникало много споров вокруг клинически обоснованной длительности пребывания в больнице.

Рассмотрим, например, приведенные в табл. 21 данные о потребности в госпитализации по отделению общей хирургии за 5 лет, предшествовавших этой реорганизации.

Таблица 21. Потребность в госпитализации по отделению общей хирургии в Оксфордской объединенной группе больниц

Суммарная фактическая потребность в 1959 г. составила 5820 человек — совершенно независимо от эффективной численности обслуживаемой группы населения. При средней длительности пребывания в больнице, равной 9,8 суток, и среднем времени простоя койки, равном 2,2 суток (это среднее время, в течение которого койка остается свободной после выписки больного), критическое значение необходимого числа коек будет равно

Так как в среднем имелось всего 183 койки, то ясно, что в рассматриваемое время загрузка несколько превышала единицу. Поэтому очередь должна была бы непрерывно расти, даже если бы не происходило заметного увеличения общего спроса.

Очевидно, что во всех этих вычислениях важнейшую роль играет средняя длительность пребывания в больнице. Разумеется, фактическое время пребывания в больнице каждого отдельного больного может колебаться в широких пределах, однако средняя продолжительность зависит частично от состояния больного, частично от системы лечения, а частично от имеющихся возможностей. Поэтому среднее время пребывания в больнице можно несколько изменять или уточнять, смотря по обстоятельствам. Так, хирурги или терапевты могут счесть, что фактическое среднее время пребывания в больнице недостаточно, но обусловлено нехваткой коек. И наоборот, при наличии соответствующих условий для домашнего лечения можно было бы исходить из несколько меньшего времени пребывания в больнице. В Оксфордской группе больниц хирурги полагали, что среднее время пребывания в больнице, равное 10 суткам, слишком мало. Большинство предпочитало увеличить его до 15 суток, хотя некоторые считали, что достаточно 12 суток. Какой бы срок ни был выбран, не представляет труда вычислить соответствующее критическое значение числа коек. Так, при длительности пребывания в больнице 12 суток и времени простоя койки, равном двум суткам, для потребности 1959 г. критическое значение с составляло

т. е. значительно больше числа коек, фактически имевшихся в наличии в то время.

Разумеется, такие вычисления не дают точных окончательных оценок потребностей. Однако при некоторых конкретных допущениях они позволяют определить последствия, автоматически вытекающие из этих оценок. Это значительно облегчает планирование, так как возможность заранее рассчитать результаты от внедрения той или иной схемы дает численную основу для дальнейших рассуждений и описаний. Рассмотрим вновь данные, приведенные в табл. 21.

Допустим, что потребность будет ежегодно увеличиваться примерно на 2%. Каким образом найти какое-либо удовлетворительное решение? Одна из многих возможностей состоит в следующем: произвести вычисления на основании той средней длительности пребывания в больнице, которая необходима по мнению большинства хирургов, т. е. 15 суток (при этом критическое число коек будет равно 272), а затем считать этот показатель равным 12 суткам. Это даст возможность обслужить за год

и практически избавиться от очереди. После этого можно было бы установить среднее время пребывания в больнице равным 15 суткам, но в случае продолжающегося увеличения потребности в госпитализации постепенно несколько уменьшать его, чтобы предупредить повторное образование большой очереди.

Хотя основные идеи такого рода расчетов изложены здесь весьма элементарно (более детальное изложение и библиографию можно найти в литературе [8]), они все же показывают, каким образом простая математическая модель может быть использована для реалистического решения многих важных общих вопросов, связанных с обслуживанием стационарных больных.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление