Главная > Разное > Математика в биологии и медицине
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.4. СИСТЕМЫ ПРИЕМА АМБУЛАТОРНЫХ БОЛЬНЫХ

Хотя проблема обеспечения эффективной деятельности больниц частично связана с общим проектом здания, схемой расположения его частей и числом коек, исключительно важную роль играет правильное использование имеющихся средств. Как было указано в конце предыдущего раздела, решение сложных проблем, связанных с движением потоков внутри помещений, в такой же степени зависит от планирования времени обследования больных и приема посетителей, как и от расположения палат и амбулаторного отделения. Общую последовательность операций, происходящих на некотором ограниченном участке, часто можно изучать относительно изолированно. Хорошим примером служит работа амбулаторного отделения, требующая решения многих задач, связанных с административным управлением, не говоря уже о специализированном обслуживании больных, которое осуществляют врачи и медицинские сестры.

В течение ряда лет очень многие амбулаторные больные постоянно жаловались на то, что им приходится очень долго ожидать приема. Обследование, выполненное в 1952 г. [48] и охватившее 34 различные клиники, показало, что среднее время ожидания от момента регистрации до момента вызова на прием составляет 56 мин. В одной из лондонских учебных хирургических клиник больные ожидали в среднем 1 час 40 мин, 17% из них ожидали более 2,5 час, а около 2% — даже 3,5 час. Более позднее обследование, выполненное в 1964 г. [49], показало, что общее среднее время ожидания составляет 25 мин; это свидетельствует о некотором улучшении обслуживания, хотя, строго говоря, эти две выборки данных несравнимы друг с другом. При этом втором обследовании оказалось, что 34% больных вынуждены ожидать более получаса, а 11% — более часа. Между обследованными больницами наблюдалось значительное различие; в некоторых из них положение было лучше, а в других — значительно хуже.

Как выяснилось, некоторые амбулаторные отделения имеют сравнительно гибкие системы приема больных с довольно коротким временем ожидания, другие же работают малоэффективно; так, всем больным назначается одно и то же время приема, и поэтому длительность ожидания велика. По этому вопросу еще ведутся большие споры. Одни специалисты полагают, что можно значительно сократить время ожидания, другие утверждают, что длительное ожидание неизбежно. Возможно, что та или иная клиника достигла удовлетворительной схемы обслуживания амбулаторных больных почти случайно, однако, как только такая схема устанавливается, она сохраняется и в дальнейшем. Трудности возникают там, где условия неудовлетворительны. Часто считают, что ситуация в целом настолько сложна и внутренние факторы настолько изменчивы, что заметных улучшений достигнуть не удастся, хотя общепризнано, что длительное ожидание по ряду причин нежелательно.

По мнению автора, создание надлежащим образом разработанной системы приема амбулаторных больных совершенно необходимо, и эта точка зрения подтверждается здравым смыслом, наблюдениями и теорией. Здравый смысл подсказывает, что время ожидания можно значительно уменьшить, назначая больных на прием через достаточно большие промежутки времени. Это может, конечно, привести к тому, что врач будет ожидать больного. В этом случае возникает проблема сбалансирования противоречивых требований, как в описанной выше задаче определения числа однокоечных палат. Согласно наблюдениям, некоторые клиники действительно добились успехов в этом отношении, и многие торговые предприятия также избавили своих клиентов от длительного ожидания.

Согласно теории, можно проанализировать эту ситуацию методами теории массового обслуживания, используя модель, обладающую основными чертами всей системы; эта модель показывает, что удовлетворительные оптимальные схемы приема амбулаторных больных вполне достижимы.

Рассмотрим роль таких теоретических исследований. Чтобы иметь надлежащую рациональную основу для обсуждения, нам необходима математическая модель, описывающая прохождение больных через амбулаторное отделение. На первый случай эта модель может быть довольно простой, но она должна обладать большинством важнейших свойств реальной ситуации (если не всеми). Эта модель должна обязательно учитывать сильно варьирующее время обследования отдельных больных и дать возможность сравнивать различные системы приема амбулаторных больных, особенно в отношении времени ожидания для больного и, возможно, времени простоя врача.

Если рассматривается простейшая схема, согласно которой врач обслуживает непрерывный поток посетителей, то ясно, что мы имеем определенную форму процесса массового обслуживания (см. разд. 4.3), который поддается анализу стандартными математическими методами. Однако здесь есть одно важное отличие от других процессов такого рода. В разд. 12.2 мы использовали определенную модель процесса массового обслуживания, чтобы показать, каким образом больница может удовлетворить потребности в госпитализации. Для практических целей нам требовалось лишь вычислить такие величины, как среднее время ожидания госпитализации, при допущении, что установилось некоторое равновесное состояние процесса. Такие средние значения, взятые по бесконечным интервалам времени, во многих случаях вычислить довольно легко. Однако время, в течение которого производится прием больных, обычно имеет ограниченную длительность, а для конечных интервалов времени применение математической теории массового обслуживания крайне усложняется даже в случае простейших моделей. Так как в общем случае процесс приема амбулаторных больных даже не является марковским, то его легче исследовать путем моделирования или с помощью методов Монте-Карло (см., например, разд. 2.5 и 4.3).

Рассмотрим прием, на который записано 25 больных, и допустим, что продолжительность обследования отдельных больных крайне изменчива и имеет по существу распределение с пятью степенями свободы (если не учитывать изменения масштаба), которое очень похоже на многие наблюдаемые распределения. Примем среднее время обследования равным 5 мин (считая временем обследования весь период, в течение которого больной занимает время врача или пользуется его вниманием).

Сюда входит сбор анамнеза, обследование, дача рекомендаций, раздевание и одевание больного, а в учебных клиниках также время, затрачиваемое на объяснение случая студентам. Таким образом, общая длительность приема составляет около 2 час 5 мин, если врачу самому не приходится какое-то время ожидать больных. Допустим, что больные прибывают на прием один за другим в соответствии с некоторым заранее установленным правилом, или системой назначения. Можно изучить различные системы назначения и сравнить их достоинства.

С помощью соответствующего статистического метода выбора случайных величин, имеющих распределение можно составить искусственную последовательность, состоящую из 25 типичных отрезков времени, необходимых для обследования, которые можно рассматривать как моделированную группу больных, пришедших на амбулаторный прием в определенную клинику. Для того чтобы проверить, к чему приводят различные допущения о системе назначения больных, автор [3] рассмотрел 50 таких воображаемых клиник. Допустим, например, что врач начинает работу, когда уже ожидает приема первоначальная группа, состоящая из пяти больных, а остальным 20 больным время приема назначено с интервалом 5 мин. С помощью простых, хотя и довольно утомительных вычислений можно показать, сколько времени должен в этом случае ожидать вызова каждый больной и, наоборот, сколько времени врач должен ожидать следующего больного после окончания обследования предыдущего. В этом первоначальном исследовании использовались обычные методы вычислений вручную с помощью карандаша и бумаги, однако при современных более обширных исследованиях должна применяться вычислительная техника.

Было изучено влияние самых различных факторов, в частности размера первоначальной группы больных и длительности интервала между прибытием больных на прием. По-видимому, интервал между прибытием больных лучше всего принять равным средней длительности обследования, но оказалось, что решающее значение имеет выбор размера первоначальной группы (табл. 24).

Из табл. 24 хорошо видно столкновение противоречивых требований. Среднее время ожидания для больного можно уменьшить только за счет общего времени простоя врача, и наоборот. Разумеется, на практике врач часто бывает надежно застрахован от возможности ожидания за счет того, что он начинает прием при наличии очень большой группы больных. Действительно, как показывает табл. 24, при первоначальной группе, насчитывающей 6 больных, общее время простоя врача в среднем составляет всего 0,5 мин, а среднее время ожидания для больного — 24 мин, так что общее время ожидания для всех больных равно мин.

Таблица 24. Среднее время ожидания для больного и среднее время простоя врача при разном размере начальной группы больных (среднее время обследования и интервал между прибытием больных 5 мин)

Значительно более приемлемое равновесие достигается, по-видимому, при наличии в первоначальной группе только двух больных. В этом случае время ожидания для больного составляет 9 мин, а время простоя врача — 6 мин. Но, по-видимому, в большинстве случаев время простоя будет на самом деле даже меньше, так как некоторые больные приходят раньше назначенного времени; кроме того, врачу приходится заниматься и неизбежной канцелярской работой — читать бумаги, производить записи или говорить по телефону.

Изучался также вопрос о том, как влияет на время ожидания форма кривой распределения времени обследования, однако общие результаты оказались мало чувствительными к изменениям числа степеней свободы в пределах от 4 до 7.

Следует заметить, что при предложенной здесь схеме обслуживания загрузка системы фактически равна единице. Если бы рассматривался бесконечный процесс массового обслуживания, то это вызвало бы определенные затруднения, однако при относительно коротких процессах, имеющих конечную длительность, критические пороговые явления не наблюдаются.

Описанные выше моделированные клиники можно также проанализировать другими способами, чтобы получить, например, некоторое представление о распределениях различных случайных величин. Так, в табл. 24 приведены данные, относящиеся к области больших отклонений распределения времени ожидания для больных. Кроме того, может оказаться целесообразным рассмотреть распределение общего числа больных, ожидающих в какой-либо данный момент времени.

Можно, например, показать, что для рекомендованной системы с первоначальной группой из двух больных 22% времени вообще не будет ожидающих больных, а 86% времени будут ожидать приема не более трех больных. Очевидно, что эти данные должны были бы приниматься во внимание архитектором при проектировании залов ожидания. Необходимо также учитывать возможность прибытия больных позже или раньше назначенного срока, а также наличие сопровождающих лиц.

Хотя мы рассмотрели свойства довольно простой модели, общая картина уже ясна. Время приема больных должно назначаться таким образом, чтобы установить приемлемое равновесие с временем простоя врача. Сделать это нетрудно: определив на основе достаточно большой выборки больных среднее время обследования, нужно приравнять к нему интервал между назначенным временем приема следующих друг за другом больных (возможно, округляя вычисленные интервалы до 3 мин).

Конечно, работа многих амбулаторных отделений клиник (если не большинства) протекает гораздо сложнее, чем в описываемой модели. Так, прием могут производить несколько человек, например один врач-консультант и один или несколько регистраторов. Если провести различие между консультациями, проводимыми отдельными врачами, невозможно, то нужно рассматривать всю группу врачей как единое целое и сделать так, чтобы общее время обследования больного примерно равнялось интервалу между прибытием больных. Кроме того, следует учесть, что некоторых больных приходится направлять в рентгеновский кабинет, после чего они вновь должны прийти к врачу. При вычислении среднего времени обследования одного больного необходимо принимать во внимание время, которое он проводит во всех кабинетах, но учитывать каждого больного один раз. Другие трудности связаны с тем, что некоторые больные прибывают раньше или позже назначенного срока или вообще не являются на прием. Как правило, практические последствия, к которым приводит такая неаккуратность, вычислить довольно легко (во всяком случае, с определенной степенью приближения), и нужно должным образом учесть их. Если возникают серьезные сомнения в возможных результатах влияния тех или иных факторов, то не представляет труда провести соответствующим образом спланированное исследование методом моделирования. Однако самые главные трудности носят не теоретический, а практический характер: обычно бывает очень трудно убедить административных деятелей (как врачей, так и неспециалистов), что достаточно эффективные системы приема амбулаторных больных в действительности совсем нетрудно разработать и провести в жизнь.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление