Главная > Математика > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.1.4. Влияние ошибок измерения на величину коэффициента корреляции.

Пусть мы хотим оценить степень тесноты корреляционной связи между компонентами двумерной нормальной случайной величины однако наблюдать мы их можем лишь с некоторыми случайными «ошибками измерения» соответственно и (см. схему зависимости во введении). Поэтому экспериментальные данные — это практически выборочные значения искаженной двумерной случайной величины , где . Если предположить, что и взаимно независимы, не зависят от нормальны, имеют нулевые математические ожидания и конечные дисперсии соответственно , то двумерная случайная величина будет также подчиняться двумерному нормальному распределению. Однако, как легко подсчитать, параметры этого распределения и, в частнпгти коэффициент корреляции между будут соответственно отличаться от параметров исходной двумерной схемы

Действительно, в соответствии с основными правилами вычисления первых и вторых моментов [14, гл. 51 получаем:

Из (1.14), в частности, следует, что коэффициент корреляции признаков, на которые наложены ошибки измерения, всегда меньше по абсолютной величине, чем коэффициент корреляции исходных признаков. Другими словами, ошибки измерения всегда ослабляют исследуемую корреляционную связь между исходными переменными, и это искажение тем меньше, чем меньше отношения дисперсий ошибок к дисперсиям самих исходных переменных. Формула (1.14) позволяет скорректировать искаженное значение коэффициента корреляции: для этого нужно либо знать «разрешающие» характеристики измерительных приборов (и, следовательно, величины дисперсий ошибок либо провести дополнительное исследование по их выявлению.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление