Главная > Математика > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.1.3. Основные задачи статистического анализа связей между ранжировками.

Предположим, мы ввели измерители парной и множественной ранговой статистической связи (см. ниже п. 2.2-2.3). Тогда, опираясь на эти характеристики, исследователь чаще всего пытается решить следующие три основные задачи статистического анализа структуры и характера связей, существующих между изучаемыми порядковыми переменными.

Задача А: анилиз структуры имеющейся совокупности упорядочений . Интерпретируя каждое упорядочение как точку в -мерном пространстве, можно представить, например, три наиболее характерных типа такой структуры: 1) анализируемые точки равномерно разбросаны по всей области своих возможных значений (определяемой неравенствами что означает отсутствие какой-либо связи или согласованности в представляемых ими ранжировках; 2) расположение точек таково, что часть из них образует ядро из близко лежащих друг от друга точек («сгусток»), а остальные произвольно разбросаны относительно этого ядра.

В этом случае существование ядра обеспечивает наличие подмножества согласованных переменных; 3) анализируемые точки — ранжировки располагаются в пространстве несколькими относительно далеко отстоящими друг от друга ядрами («сгустками»), что означает наличие нескольких подмножеств переменных таких, что переменные внутри одного подмножества обнаруживают высокую статистическую взаимосвязь, тогда как согласованности между переменными, взятыми из разных таких подсовокупностей, практически не существует.

Задача В: анализ интегральной (совокупной) согласованности рассматриваемых переменных и их условная ранжировка по критерию степени тесноты связи каждой из них с остальными переменными. Подобные задачи возникают, например, при исследовании степени согласованности мнений группы экспертов и при попытках условного упорядочения последних по их компетентности. В основе этого анализа лежит расчет коэффициента совокупной согласованности — коэффициента конкордации для различных комбинаций исследуемых переменных (см. п. 2.3).

Задача С: построение единого группового упорядочения объектов на основе совокупности согласованных упорядочений «ядра» (или нескольких групповых упорядочений — при наличии нескольких «ядер»). Решение этой задачи сводится к построению такого упорядочения, которое было бы, в определенном смысле, наиболее близким к каждому из упорядочений заданной совокупности — «ядра». Именно с такой задачей сталкивается, например, исследователь, желающий установить неизвестное истинное упорядочение заданной совокупности объектов по имеющемуся в его распоряжении набору экспертных ранжировок тех же объектов, Для построения единого (группового) варианта упорядочения часто используют в качестве ранга объекта О среднее арифметическое или медиану имеющихся базовых рангов этого объекта. Обоснование способа построения единого варианта упорядочения может быть получено, например, в рамках подхода, предложенного Дж. Кемени и Дж. Снеллом [63] (и распространенного затем Б. Г. Миркиным на случай номинальных признаков [92]), который опирается на введенную ими меру близости между ранжировками (определяется ранжировка наименее удаленная в смысле введенной меры близости, от всех ранжировок базовой совокупности).

Задача С может быть сформулирована и как задача наилучшего (в определенном смысле) восстановления ранжировки связанной с результирующей переменкой по ранжировкам , индуцируемым соответственно объясняющими переменными

В такой формулировке ее называют также задачей регрессии на порядковых (ординальных) переменных.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление