Главная > Математика > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2. Анализ и измерение парных ранговых статистических связей

2.2.1. Ранговый коэффициент корреляции Спирмэна.

Для измерения степени тесноты связи между ранжировками

К. Спирмэн еще в 1904 г. предложил показатель

названный впоследствии ранговым коэффициентом корреляции Спирмэна. Прямым подсчетом нетрудно убедиться, что для совпадающих ранжировок (т. е. при для всех ) , а для противоположных (т. е. при . Можно показать (см., например, [67]), что во всех остальных случаях

Формула (2.3) пригодна лишь в случае отсутствия объединенных рангов в обеих исследуемых ранжировках. Для ее распространения на общий случай определим для каждой ранжировки величину

где — число групп неразличимых рангов у переменной — число элементов (рангов), входящих в группу неразличимых рангов (в частном случае отсутствия объединенных рангов имеем ) и соответственно кроме того, группы неразличимых рангов, состоящие из единственного элемента, по существу, не участвуют в расчете величины

Тогда ранговый коэффициент корреляции Спирмэна между ранжировками следует вычислять по формуле

Если являются небольшими относительно величинами, то можно воспользоваться приближенным соотношением (а при оно точное)

Правда, при этом же условии (относительная малость ТМ по сравнению с и приближенная формула (2.3) дает хорошую точность.

Пример 2.1. Два эксперта проранжировали 10 предложенных им проектов реорганизации научно-производственного объединения (НПО) с точки зрения их эффективности (при заданных ресурсных ограничениях). Занумеровав проекты в порядке ранжировки 1-го эксперта, получаем в качестве исходных данных: .

Вычисления по формуле (2.3) дают:

что свидетельствует о существенной положительной ранговой связи между исследуемыми переменными.

Пример 2.2. Десять однородных предприятий подотрасли были проранжированы вначале по степени прогрессивности их оргструктур (признак ), а затем — по эффективности их функционирования в отчетном году (признак ). В результате были получены следующие две ранжировки: .

В первой ранжировке имеем четыре группы неразличимых рангов, число элементов в которых больше единицы, а во второй ранжировке — две такие группы. В соответствии с формулой (2.4) получаем:

Точная формула (2.5) дает Вычисление этого же коэффициента корреляции по приближенным формулам (2.3) и (2.5) дает соответственно значения 0,921 и 0,917.

Все эти результаты оказываются совпадающими при округлении до второго десятичного знака.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление