Главная > Математика > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.3. Обобщенная формула для парного коэффициента корреляции и связь между коэффициентами Спирмэна и Кендалла.

Для удобства стандартной реализации системы алгоритмов корреляционного анализа на ЭВМ полезно ввести некоторый обобщенный прием вычисления парных корреляционных характеристик, определенный для любой двумерной системы наблюдений

С этой целью определим некоторое правило, в соответствии с которым каждой паре компонент вектора ставится в соответствие число («метка») причем это правило должно обладать свойством отрицательной симметричности (т. е. ) и центрированности (т. е. при всех и всех . Тогда обобщенный коэффициент корреляции переменных и определяется формулой

Легко видеть (см., например, [67]), что практически все введенные нами характеристики парной корреляционной связи могут быть получены как частные случаи формулы (2.10) при соответствующем выборе правила приписывания числовых «меток»

Действительно:

а) положив получаем формулу для обычного парного коэффициента корреляции если — значение количественной переменной в наблюдении (см. п. 1.1.2, формулу (1.8)), и формулу для рангового коэффициента корреляции Спирмэна если — ранг объекта в ряду, упорядоченном по порядковой переменной (см. формулу (2.3));

б) положив

получаем формулы (2.6) и (2.6) для рангового коэффициента корреляции Кендалла , если под понимать ранг объекта в упорядочении.

Заметим, что значения ранговых корреляционных характеристик и довольно тесно связаны одно с другим. Это следовало ожидать, так как обе характеристики являются линейными функциями от числа инверсий, имеющихся в сравнении последовательностей различие этих функций состоит в том, что при подсчете коэффициента Спирмэна инверсиям более отдаленных (по величине) друг от друга элементов приписываются большие веса (см., например, [67, п. 1.17 и 2.12]). Между масштабами шкал, в которых измеряют корреляцию коэффициенты нет простого соотношения. Однако уже при умеренно больших значениях и при условии, что абсолютные величины значений этих коэффициентов не слишком близки к единице, их связывает следующее простое приближенное соотношение

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление