Главная > Математика > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВЫВОДЫ

1. Анализ статистических связей между порядковыми переменными сводится к статистическому анализу различных упорядочений (ранжировок) одного и того же конечного множества объектов и осуществляется с помощью методов ранговой корреляции. В зависимости от типа изучаемой ситуации (шкала измерения анализируемого свойства не известна исследователю или отсутствует вовсе; существуют косвенные или частные количественные показатели, в соответствии со значениями которых можно определять место каждого объекта в общем ряду всех объектов, упорядоченных по анализируемому основному свойству) процесс упорядочения объектов производится либо с привлечением экспертов, либо формализованно — с помощью перехода от исходного ряда наблюдений косвенного количественного признака к соответствующему вариационному ряду.

2. Исходные статистические данные для проведения рангового корреляционного анализа представлены таблицей (матрицей) рангов статистически обследованных объектов размера (число объектов на число анализируемых переменных).

При формировании матрицы рангов допускаются случаи неразличимости двух или нескольких объектов по изучаемому свойству («объединенные» ранги).

3. К основным задачам теории и практики ранговой корреляции относятся: анализ структуры исследуемой совокупности упорядочений (задача А); анализ интегральной (совокупной) согласованности рассматриваемых переменных и их условная ранжировка по критерию степени тесноты связи каждой из них со всеми остальными переменными (задача В); построение единого группового упорядочения объектов на основе имеющейся совокупности согласованных упорядочений (задача С).

4. Статистический анализ взаимосвязей порядковых переменных строится на базе различных вариантов моделей вероятностного пространства, в котором роль пространства элементарных исходов играет множество всех возможных перестановок из элементов ( — число статистически обследованных объектов).

5. В качестве основных характеристик парной статистической связи между упорядочениями используются ранговые коэффициенты корреляции Спирмэна и Кендалла (см. формулы (2.3)-(2.8)). Значения этих коэффициентов меняются в диапазоне от —1 до , причем экстремальные значения характеризуют связь соответственно пары прямо противоположных и пары совпадающих упорядочений, а нулевое значение рангового коэффициента корреляции получается при полном отсутствии статистической связи между анализируемыми порядковыми переменными.

6. В качестве основной характеристики статистической связи между несколькими порядковыми переменными используется так называемый коэффициент конкордации (согласованности) Кендалла определяемый формулами . Между значением этого коэффициента и значениями парных ранговых коэффициентов Спирмэна, построенных для каждой пары анализируемых переменных, существуют простые соотношения (см. (2.17)).

7. Если представить себе, что каждому объекту некоторой достаточно большой гипотетической совокупности (будем называть ее генеральной совокупностью) приписан какой-то ранг по каждой из рассматриваемых переменных и что статистическому обследованию подлежит лишь часть этих объектов (выборка объема я), то достоверность и практическая ценность выводов, основанных на анализе ранговой корреляции, существенно зависят от следующего вопроса: как ведут себя выборочные значения интересующих нас ранговых корреляционных характеристик при повторениях выборок заданного объема, извлеченных из этой генеральной совокупности.

Это и составляет предмет исследования статистических свойств выборочных ранговых характеристик связи. Результаты этого исследования относятся прежде всего к построению правил проверки статистической значимости анализируемой связи и к построению доверительных интервалов для неизвестных значений коэффициентов связи, характеризующих всю генеральную совокупность (см. п. 2.2.4, 2.3.2).

8. Парные и множественные характеристики ранговой корреляции являются удобным инструментом решения основных задач (см. задачи А, В и С в п. 2.1.3) статистического анализа связей между порядковыми переменными (см. п. 2.3.3 и примеры 2.1-2.4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление