Главная > Математика > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВЫВОДЫ

1. Распределения многомерных случайных величин, координаты которых измеряются в номинальных и порядковых шкалах, часто представляют в виде многомерных прямоугольных таблиц, называемых таблицами сопряженности. При этом в клетке, соответствующей — градации первой переменной, переменной указывается — число наблюдений в выборке с этими градациями. В двумерном случае по организации сбора данных различают три выборочные схемы, приводящие к таблице сопряженности:

1) распределения столбцов (строк) независимы и являются полиномиальными распределениями с вероятностями и фиксированным числом наблюдений в столбце основная гипотеза: от i не зависит;

2) распределение частот в двумерной таблице есть полиномиальное распределение с вероятностями и фиксированным числом наблюдений основная гипотеза: для всех

3) все независимы между собою и имеют пуассоновское распределение с параметрами основная гипотеза в этом случае: для всех

2. Для описания совместного распределения предложена логарифмически-линейная параметризация таблиц сопряженности, в которой предполагается, что

где параметры удовлетворяют соотношениям

В новых обозначениях основная гипотеза записывается как

Для проверки этой гипотезы используются либо обычный критерий как критерий однородности распределений столбцов (строк) в таблице, либо имеющий то же асимптотическое распределение информационный критерий получаемый стандартным способом для проверки сложной гипотезы

3. Предложен ряд различных мер связи между строками и столбцами в двумерных таблицах сопряженности. Среди них выделяются информационные меры связи как легко допускающие обобщение на многомерный случай.

4. Один из методов анализа двумерных таблиц сопряженности заключается в том, чтобы приписать градациям классификационных переменных численные значения так, чтобы максимизировать некоторый функционал. Оказывается, что ряд известных под различными названиями и максимизирующих различные функционалы методов таких, как «метод взаимных усреднений», «аддитивное или оптимальное шкалирование», «метод максимизации коэффициента корреляции» и др., приводит к приписыванию одних и тех же численных значений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление