Главная > Математика > Прикладная статистика: Исследование зависимостей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5. Структура связей нормального вектора (общий случай)

С важными, но частными моделями структуры связей между компонентами многомерного нормального вектора мы познакомились в предшествующих параграфах. Наша цель — дать краткую сводку основных результатов общей теории [40, 56, 1791.

4.5.1. Марковская тройка. Структура многомерного вектора.

Пусть имеет невырожденное -мерное распределение; — множество номеров координат X; А, В, С — непересекающиеся подмножества V; — подмножество координат X, номера которых входят в .

Определение 4.9. Тройка называется марковской, если

В определении марковской тройки допускается тривиальный случай Для того чтобы тройка была марковской [61], необходимо и достаточно, чтобы

где или, что эквивалентно,

где — блок матрицы соответствующий блоку Еле в матрице

Условие (4.30), очевидно, обобщает соответствующие утверждения о нулях в случае R (-распределений. В [61] предложен статистический критерий для проверки гипотезы (4.30), построенный в традиционной асимптотике, когда фиксирована матрица , а число наблюдений

Определение 4.10. Структурой связей многомерного невырожденного нормального вектора X называется граф , такой, что для любой марковской тройки : а) любая цепь в G из i в проходит через В и б) для каждого . В существует в G цепь из i в проходящая через k.

Пусть — множество вершин, смежных на G вершине тогда

причем минимально в том смысле, что ни для какого подмножества его компонент (4.31) не имеет места.

Теоретический способ отыскания Е состоит в том, что для каждой пары компонент подсчитывается частный коэффициент корреляции между при фиксированных значениях всех других компонент [20, § 2.51. Если он не равен нулю, то , в противном случае . На практике, по-видимому, можно задавать некоторый порог и считать связь если — в противном случае. При другом способе все частные коэффициенты корреляции при фиксированных значениях всех других компонент располагают в вариационный ряд по абсолютным величинам и отбирают наперед заданное число наибольших из них. Если соответствуют отобранным членам вариационного ряда, то принимают совокупность Статистические свойства этих рекомендаций не изучены.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление