Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности
 |
Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности: Справ. изд. / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин; Под ред. С. А. Айвазяна.— М.: Финансы и статистика, 1989,— 607 с. Книга логически завершает справочные издания «Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных» (1983 г.) и «Прикладная статистика: Исследование зависимостей» (1985 г.). Рассматриваются задачи классификации объектов, снижения размерности Большое внимание уделяется разведочному статистическому аиализу. Для специалистов, применяющих методы анализа данных |
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ И СНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ. СУЩНОСТЬ И ТИПОЛОГИЗАЦИЯ ЗАДАЧ, ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
B.1. Сущность задач классификации и снижения размерности и некоторые базовые идеи аппарата многомерного статистического анализа
В.2. Типовые задачи практики и конечные прикладные цели исследований, использующих методы классификации и снижения размерности
В.3. Типологизация математических постановок задач классификации и снижения размерности
В.4. Основные этапы в решении задач классификации и снижения размерности
ВЫВОДЫ
Раздел I. ОТНЕСЕНИЕ К ОДНОМУ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ КЛАССОВ, ЗАДАННЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯМИ И ОБУЧАЮЩИМИ ВЫБОРКАМИ
1.1.1. Критерий отношения правдоподобия как правило классификации.
1.1.2. Основные математические модели.
1.1.3. Классификация посредством задания границы критической области.
1.1.4. Функция потерь.
1.1.5. Другие многомерные распределения.
1.2. Характеристики качества классификации
1.2.2. Изменение порога критерия.
1.2.3. Условная вероятность быть случаем.
1.2.4. Аналитические меры разделимости распределений.
1.3. Два класса, заданные генеральными совокупностями
1.3.2. Древообразные классификаторы.
1.3.3. Метод потенциальных функций.
1.3.4. Поиск характерных закономерностей.
1.3.5. Коллективы решающих правил.
1.4. Отбор информативных переменных
1.4.2. Функции потерь.
1.4.3. Схемы последовательного испытания наборов признаков.
1.5. Три и более полностью определенных класса
1.5.2. Модель нескольких многомерных нормальных распределений с общей ковариационной матрицей.
1.5.3. Упорядоченные классы.
ВЫВОДЫ
Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ КЛАССИФИКАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ОБУЧАЮЩИХ ВЫБОРОК (ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ)
2.1. Базовые понятия дискриминантного анализа
2.1.2. Основные виды ошибок.
2.1.3. Функции потерь.
2.2. Методы изучения алгоритмов ДА
2.2.2. Инвариантность и подобие алгоритмов.
2.2.3. Методы выработки рекомендаций.
2.3. Подстановочные алгоритмы в асимптотике растущей размерности
2.4. Статистическая регуляризация оценки обратной ковариационной матрицы в линейной дискриминантной функции для модели Фишера
2.5. Отбор переменных
2.6. Метод структурной минимизации риска
ВЫВОДЫ
Глава 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КЛАССИФИКАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ ОБУЧАЮЩИХ ВЫБОРОК (ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ)
3.1. Предварительный анализ данных
3.2. Оценивание отношения правдоподобия
3.3. Сводка рекомендаций по линейному дискриминантному анализу
3.4. Оценка качества дискриминации
3.5. Рекомендации для k >= 3 классов
ВЫВОДЫ
Глава 4. ПРИМЕНЕНИЯ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА
4.1. Группы риска и сравнительные испытания
4.2. Методы описания риска развития события
4.3. Другие применения ДА
ВЫВОДЫ
Раздел II. КЛАССИФИКАЦИЯ БЕЗ ОБУЧЕНИЯ: МЕТОДЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ (КЛАСТЕР-АНАЛИЗА) И РАСЩЕПЛЕНИЕ СМЕСЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Глава 5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МЕТОДАХ КЛАССИФИКАЦИИ БЕЗ ОБУЧЕНИЯ
5.2. Расстояния между отдельными объектами и меры близости объектов друг к другу
5.3. Расстояние между классами и мера близости классов
5.4. Функционалы качества разбиения на классы и экстремальная постановка задачи кластер-анализа. Связь с теорией статистического оценивания параметров
ВЫВОДЫ
Глава 6. КЛАССИФИКАЦИЯ БЕЗ ОБУЧЕНИЯ (ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ). РАСЩЕПЛЕНИЕ СМЕСЕЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИИ
6.1. Понятие смеси вероятностных распределений
6.2. Общая схема решения задачи автоматической классификации в рамках модели смеси распределений (сведение к схеме дискриминантного анализа)
6.3. Идентифицируемость (различимость) смесей распределений
6.4. Процедуры оценивания параметров модели смеси распределений
6.4.2. Процедуры, базирующиеся на методе моментов.
6.4.3. Другие методы оценивания параметров смеси распределений.
6.5. Рекомендации по определению «исходных позиций» алгоритмов расщепления смесей распределений
ВЫВОДЫ
Глава 7. АВТОМАТИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ, ОСНОВАННАЯ НА ОПИСАНИИ КЛАССОВ «ЯДРАМИ»
7.1. Эвристические алгоритмы
7.2. Алгоритмы, использующие понятие центра тяжести
7.2.2. Последовательные процедуры.
7.3. Алгоритмы с управляющими параметрами, настраиваемыми в ходе классификации
7.4. Алгоритмы метода динамических сгущений
7.4.3. Автоматическая классификация неполных данных.
7.5. Алгоритмы метода размытых множеств
7.5.2. Алгоритмы нечеткой классификации.
7.6. Алгоритмы, основанные на методе просеивания (решета)
ВЫВОДЫ
Глава 8. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ
8.2. Методы и алгоритмы иерархической классификации
8.3. Графические представления результатов иерархической классификации
8.4. Приложения общей рекуррентной формулы для мер близости между классами
8.5. Быстрый алгоритм иерархической классификации
ВЫВОДЫ
Глава 9. ПРОЦЕДУРЫ КЛАСТЕР-АНАЛИЗА И РАЗДЕЛЕНИЯ СМЕСЕЙ ПРИ НАЛИЧИИ АПРИОРНЫХ ОГРАНИЧЕНИИ
9.1. Разделение смесей при наличии неполных обучающих выборок
9.2. Классификация при ограничениях на связи между объектами
9.3. Классификация на графах
ВЫВОДЫ
Глава 10. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
10.1. Математическая модель алгоритма автоматической классификации (ААК)
10.2. Базисная модель алгоритма АК, основанного на описании классов ядрами
10.3. Иерархическая структура многообразия алгоритмов АК
10.4. Исследование сходимости алгоритмов АК
ВЫВОДЫ
Глава 11. ВЫБОР МЕТРИКИ И СОКРАЩЕНИЕ РАЗМЕРНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ КЛАСТЕР-АНАЛИЗА
11.2. Метрики для задач кластер-анализа с неколичественными переменными
11.3. Алгоритмы классификации с адаптивной метрикой
11.4. Оценка метрики с помощью частично обучающих выборок
ВЫВОДЫ
Глава 12. СРЕДСТВА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
12.1. Некоторые средства оценки результатов кластер-анализа
12.2. Связь между показателями качества прогноза переменных, метрикой и некоторыми критериями качества классификации в кластер-анализе
12.3. Некоторые методические рекомендации
12.4. Средства, помогающие интерпретации результатов
ВЫВОДЫ
Раздел III. СНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ АНАЛИЗИРУЕМОГО ПРИЗНАКОВОГО ПРОСТРАНСТВА И ОТБОР НАИБОЛЕЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
13.1. Сущность проблемы снижения размерности и различные методы ее решения
13.2. Определение, вычисление и основные числовые характеристики главных компонент
13.3. Экстремальные свойства главных компонент. Их интерпретация
13.4. Статистические свойства выборочных главных компонент; статистическая проверка некоторых гипотез
13.5. Главные компоненты в задачах классификации
13.6. Нелинейное отображение многомерных данных в пространство низкой размерности
ВЫВОДЫ
Глава 14. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
14.1. Сущность модели факторного анализа, его основные задачи
14.2. Каноническая модель факторного анализа
14.2.2. Вопросы идентификации модели факторного анализа.
14.2.3. Определение структуры и статистическое исследование модели факторного анализа.
14.2.4. Факторный анализ в задачах классификации.
14.3. Некоторые эвристические методы снижения размерности
14.3.2. Метод экстремальной группировки признаков.
14.3.3. Метод корреляционных плеяд.
14.3.4. Снижение размерности с помощью кластер-процедур.
ВЫВОДЫ
Глава 15. ЭКСПЕРТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ЕДИНОГО СВОДНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ (КАЧЕСТВА) ОБЪЕКТА (СКАЛЯРНАЯ РЕДУКЦИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ СХЕМЫ)
15.1. Латентный единый (сводный) показатель «качества». Понятия «выходного качества» целевой функции и «входных переменных» (частных критериев)
15.2. Исходные данные
15.3. Алгоритмические и вычислительные вопросы построения неизвестной целевой функции
15.3.2. Оценивание неизвестных параметров целевой функции при балльных экспертных оценках выходного качества.
15.3.3. Оценивание неизвестных параметров целевой функции при экспертных ранжировках и парных сравнениях объектов.
15.4. Применение экспертно-статистического метода построения латентного интегрального показателя к решению практических задач
ВЫВОДЫ
Глава 16. МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ
16.1. Метрическое многомерное шкалирование
16.2. Неметрическое многомерное шкалирование [307, 261, 260, 152]
16.3. Шкалирование индивидуальных различий (ШИР)
ВЫВОДЫ
Глава 17. СРЕДСТВА АНАЛИЗА И ВИЗУАЛИЗАЦИИ НЕКОЛИЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ
17.1. Анализ соответствий для двухвходовых таблиц сопряженностей
17.1.2. Проекции строк и столбцов. Связь с анализом главных компонент.
17.1.3. Интерпретация главных компонент в анализе соответствий.
17.1.4. Присвоение числовых меток строкам и столбцам.
17.2. Множественный анализ соответствий (МАС)
17.3. Алгоритмы оцифровки неколичественных переменных
ВЫВОДЫ
Раздел IV. РАЗВЕДОЧНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И НАГЛЯДНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ
Глава 18. РАЗВЕДОЧНЫЙ АНАЛИЗ. ЦЕЛИ, МОДЕЛИ СТРУКТУР ДАННЫХ, МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ АНАЛИЗА
18.1. Цели разведочного анализа и модели описания структуры многомерных данных
18.2. Визуализация данных
18.3. Преобразования данных в разведочном анализе данных
18.4. Использование дополнительных (иллюстративных) переменных и объектов
18.5. Основные типы данных и методы, используемые в разведочном анализе данных
ВЫВОДЫ
Глава 19. ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ
19.1. Цель и основные понятия целенаправленного проецирования
19.2. Проекционные индексы, подходящие для выделения кластеров
19.3. Выявление эллипсоидальной кластерной структуры (восстановление дискриминантного подпространства)
19.4. Проекционные индексы для дискриминантного анализа
19.5. Выделение аномальных наблюдений
19.6. Выделение нелинейных структур в многомерных данных
19.7. Регрессия на основе целенаправленного проецирования
19.8. Восстановление плотности и связь с томографией
19.8.2. Вычислительная томография и прикладная статистика.
19.8.3. Алгоритм восстановления плотности по ее проекциям на основе принципа минимальной вариабельности.
19.8.4. Алгоритм восстановления плотности по ее проекциям на основе принципа максимума энтропии.
19.9. Некоторые вопросы вычислительной реализации и практические приемы целенаправленного проецирования
ВЫВОДЫ
Глава 20. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ И ТОМОГРАФИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ДАННЫХ
20.1. Проекции многомерных распределений и их свойства
20.2. Радиальные распределения
20.3. Теория процедур оптимизации проекционных индексов
ВЫВОДЫ
Глава 21. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ЗАДАЧ СОКРАЩЕНИЯ РАЗМЕРНОСТИ И КЛАССИФИКАЦИИ
21.1. Программное обеспечение прикладного статистического анализа для ПЭВМ
21.2. Проблемы и опыт создания интеллектуализированного программного обеспечения по многомерному статистическому анализу
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ