Главная > Математика > Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВЫВОДЫ

1. Различные версии моделей и методов факторного анализа (центроидный, максимального правдоподобия, экстремальной группировки параметров, корреляционных плеяд и др.) основаны на общей базовой идее, в соответствии с которой значения всех признаков анализируемого набора формируются под воздействием сравнительно небольшого числа одних и тех же (общих) факторов не поддающихся, правда, непосредственному измерению (и потому называющихся латентными). В определенном смысле эти общие факторы выступают в роли причин, а наблюдаемые (анализируемые) признаки — в роли следствий.

2. Поскольку число общих (латентных) факторов существенно меньше числа анализируемых признаков, то методы факторного анализа в конечном счете нацелены (так же как и метод главных компонент) на снижение размерности анализируемого признакового пространства.

3. Статистическая реализация модели факторного анализа предусматривает последовательное решение вопросов существования такой модели, ее идентификации (т. е. возможности ее однозначного восстановления по исходным статистическим данным), алгоритмического определения ее структурнык параметров (т. е. определения способа вычисления неизвестных параметров модели при точно известной ковариационной матрице анализируемого многомерного признака) и их статистической оценки по имеющимся наблюдениям, включая статистические оценки для самих общих (латентных) факторов.

4. Наиболее распространенной в практике статистических исследований и наиболее теоретически разработанной является каноническая модель факторного анализа, в которой признаки линеино зависят от факторов, факторы взаимно некоррелированы между собой и со случайными остатками модели, а случайные остатки в свою очередь взаимно некоррелированы и нормально распределены.

5. Между методом главных компонент и линейной моделью факторного анализа имеется идейная общность: и тот и другой метод можно рассматривать как метод аппроксимации набора анализируемых переменных с помощью линейных функций от сравнительно небольшого числа одних и тех же вспомогательных переменных (главных компонент — в одном методе и общих факторов — в другом). Их небольшое различие — лишь в конкретизации критерия точности аппроксимации.

6. Наиболее «узкие места» в практической дееспособности модели факторного анализа связаны с решением задачи оценки числа общих факторов модели и с содержательной интерпретацией найденных общих факторов. Для успешного решения последней задачи широко пользуются неоднозначностью (с точностью до ортогонального преобразования) определения общих факторов и соответственно возможностью их разнообразных «вращений» в факторном пространстве.

7. Наряду с математико-статистическими методами снижения размерности, т. е. с методами, допускающими описание и интерпретацию в терминах строгой вероятностной модели, существуют и широко используются в статистической практике так называемые эвристические методы. Свое название они оправдывают тем, что порождаются обычно некоторыми частными целевыми установками, выраженными в виде установленных на содержательно-субъективном уровне оптимизируемых критериев качества решения задачи. К таким методам, в частности, с носятся методы экстремальной группировки параметров, метод корреляционных плеяд, некоторые «кластерные» приемы и т. п.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление