Главная > Математика > Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ВЫВОДЫ

1 Многомерное шкалирование — совокупность методов, позволяющих по заданной информации о мерах различия (близости) между объектами рассматриваемой совокупности приписывать каждому из этих объектов вектор характеризующих его количественных показателей; при этом размерность искомого координатного пространства задается заранее, а «погружение» в него анализируемых объектов производится таким образом, чтобы структура взаимных различий (близостей) между ними, измеренных с помощью приписываемых им вспомогательных координат, в среднем наименее отличалась бы от заданной в смысле того или иного функционала качества.

Процедуры многомерного шкалирования применяются, когда данные заданы в виде матрицы попарных расстояний между объектами или удаленностей или их порядковых отношений. В первом случае используются методы так называемого метрического шкалирования, а во втором — неметрического шкалирования.

2. Важной целью методов шкалирования — дать наглядное визуальное отображение данных в виде некоторой геометрической конфигурации точек.

3. Решения как в метрическом, так и в неметрическом случае неоднозначны — они определяются с точностью до поворота и переноса начала координат.

4. При наличии нескольких матриц расстояний (удаленностей), порядковых отношений этих удаленностей, задача шкалирования носит название задачи шкалирования индивидуальных различий. При этом, кроме образов объектов как точек в пространстве низкой размерности, можно получить и точки-образы для условий, породивших различные матрицы.

5. Вычислительные процедуры как в метрическом, так и в неметрическом случае весьма трудоемки (порядок числа умножений растет как ).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление