Главная > Математика > Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.5.2. Модель нескольких многомерных нормальных распределений с общей ковариационной матрицей.

Эту модель иногда называют также моделью Фишера для k классов. Пусть — распределение X в классе (i = 1, ..., k). Тогда согласно (1.64) и (1.66) области определяются условиями

Поскольку каждая из функций линейна по X, то область ограничена гиперплоскостями.

Покажем теперь, как оценить вероятности правильной классификации. Для этого рассмотрим случайную величину . При гипотезе она как линейная функция нормально распределенных величин имеет распределение

Ковариации между при гипотезе равны [16, § 6.7]

Таким образом, распределение векторов является многомерным нормальным с вектором средних и ковариационной матрицей

Для нахождения вероятности правильной классификации вектора надо найти вероятность попадания его в область (1.67).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление