Главная > Математика > Прикладная статистика: Классификации и снижение размерности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.5.3. Упорядоченные классы.

Иногда между введенными в п. 1.3.1 классами можно ввести отношение предшествования Если это отношение транзитивно, т. е. если для любых классов из следует, что

Упорядочение может быть связано с содержательным истолкованием классов и с их геометрическим расположением вдоль какой-либо гладкой кривой в выборочном пространстве. В случае, когда классы соответствуют последовательным стадиям некоторого процесса, содержательное и геометрическое упорядочения часто совпадают.

При работе с упорядоченными классами используется - следующий методический прием. С каждым классом i связывают волевым путем выбранное число так, чтобы разности ; соответствовали интуитивному представлению исследователя о «расстоянии» между классами и находят функцию от наблюдения , такую, чтобы разность была бы в некотором смысле наименьшей. Классификацию далее осуществляют в зависимости от значения .

В одной из конкретных реализаций этого приема [24] на распределение в классах накладывается ограничение

Качество классификации измеряется как

где Функция t, минимизирующая (1.71) при условиях (1.70), имеет вид

где , где — плотность распределения X при , где . Если рассматривать как априорную вероятность того, что наблюдение выбрано из класса , то — среднее квадратическое отклонение от соответствующего , a — линейная функция от апостериорных вероятностей классов . Если классы не пересекаются, т. е. при , то и функция на каждом из классов равна соответствующему значению 0.

В условиях дефицита выборочной информации о распределениях к предположениям типа (1.70), (1.71) иногда добавляют предположения, что нормальны и их средние лежат на одной прямой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление