Главная > Разное > Теоретические основы проектирования компьютерных сетей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.2 Вид решения в мультипликативной форме

Переходя к решению системы уравнений (2.5), введем функцию

которая может быть представлена тоже рекурсивно:

и произведем замену переменных в (2.5):

После подстановки (2.7) в (2.5) получим новую систему уравнений относительно

Если представить в виде функции М неизвестных параметров

(2.9)

и подставить в выражение (2.8), то (2.8) приобретает следующий простой вид:

С целью дальнейшего упрощения последней системы уравнений предположим, что все N сообщений находятся в центре и, следовательно, в остальных центрах сообщения отсутствуют. Учитывая, что функция в этом случае по определению равна нулю для всех , получаем

или, вводя обозначение

Следовательно, неизвестные параметры определяются из системы линейных уравнений (2.2), решение которой в силу предположений о виде маршрутной матрицы Р единственно с точностью до мультипликативной константы .

Таким образом, стационарное распределение вероятностей состояний рассматриваемой замкнутой однородной экспоненциальной сети МО имеет вид

Нормализующая константа определяется из условия нормировки

Здесь суммирование ведется по всем возможным состояниям вектора

Из (2.13) следует, что

Подставляя (2.14) в (2.12) и учитывая, что получаем окончательно

Из последнего выражения видно, что вероятности не зависят от константы с точностью, до которой определяются значения вектора , и имеют вид произведения, сомножители которого представляют собой стационарные вероятности состояний центра, рассматриваемого изолированно от сети.

Формулы (2.14) и (2.15) позволяют определять различные вероятностные характеристики рассмотренной сети МО. Например, вероятность того, что количество сообщений в однолинейном центре больше или равно , имеет вид

Отсюда

Из последнего выражения с учетом того, что , легко определяется маргинальное распределение числа сообщений, находящихся в узле

Выражения (2.12), (2.17) и (2.15) справедливы соответственно для сетей, не зависящих от нагрузки, и сетей, в которых зависимость интенсивности обслуживания центра от числа сообщений в нем определяется функцией (2.3).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление