Главная > Разное > Теоретические основы проектирования компьютерных сетей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.1.2 Вычисление характеристик сети

Стационарные вероятности маргинального распределения количества сообщений в центре сети, не зависящей от нагрузки, рассчитываются по формуле (2.31):

где нормализующие константы определяются из последнего столбца таблицы. 3.1. Для сети, зависящей от нагрузки, формула (2.39) описывает маргинальное распределение

лишь для граничного центра М. Для отыскания маргинального распределения количества сообщений в любом центре при вычислении величин в таблице 3.2 необходимо перенумеровать центры так, чтобы центр стал граничным, и повторно применить алгоритм Бузена.

Рассмотрим алгоритм вычисления маргинального распределения , позволяющий обойтись без повторной перенумерации центров. Введем вспомогательную функцию

Эту функцию можно рассматривать как нормализующую константу сети, в которой отсутствует центр и циркулирует ровно гг сообщений. Легко также видеть, что . С учетом определенной новой вспомогательной функции маргинальное распределение принимает вид

Остается отыскать алгоритм для вычисления вспомогательной функции . Из условия нормировки имеем

откуда следует, что

В случае, когда центр содержит одинаковых обслуживающих приборов, имеем

В частности, при

Значения вспомогательной функции в выражении (3.10) рассчитываются итеративно с начальным условием .

Если нормализующая константа определена, то вычисление маргинального распределения по формуле (3.9) с учетом рекуррентного соотношения (3.10) требует всего операций сложения и умножения. Это значительно меньше, чем при использовании повторной индексации, предусматриваемой алгоритмом Бузена.

Другие характеристики сети, являющиеся функциями нормализующей константы вычисляются по формулам, приведенным в разделе 2.3. Отметим лишь, что коэффициент использования или загрузку центра , зависящего от нагрузки, удобно рассчитывать, используя вспомогательную функцию . По определению загрузка представляет собой вероятность того, что центр занят:

Подставляя в последнее выражение значение из формулы (3.9), имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление