Главная > Разное > Теоретические основы проектирования компьютерных сетей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.4 Полиномиальная аппроксимация

4.4.1 Описание метода

На стадии предпроектного обследования значения исходных данных для проектирования вычислительных систем и сетей известны лишь приближенно. Поэтому затраты на повышение точности результатов моделирования на этой стадии проектирования оказываются неоправданными. В этом случае необходимо использовать наиболее простые методы анализа. К числу таких методов относится метод полиномиальной аппроксимации [7,43], позволяющий осуществлять декомпозицию сети МО на уровне первого момента распределения интервалов времени между сообщениями в потоках, циркулирующих по сети.

Рассмотрим замкнутую однородную сеть МО, состоящую из М центров, в которых циркулирует N сообщений в соответствии с матрицей маршрутов Предполагается, что функция распределения времени обслуживания в центре является произвольной с заданными первыми двумя моментами

Пусть - интенсивность потока сообщений через выделенный центр (например, первый). Тогда в стационарном режиме работы сети МО

где относительная интенсивность потока однозначно определяется из системы уравнений

Используя формулу Литтла, общее количество сообщений в сети МО можно представить в следующем виде:

Здесь - время пребывания сообщения в центре.

Произведем замену переменной Тогда среднее время цикла (время между поступлениями сообщения в выделенный центр)

Рассматриваемый метод основан на декомпозиции исходной сети на отдельные независимые центры и использовании аналога формулы Полячека - Хинчина для оценки времени преобразования сообщений в центре:

Таким образом, задача приближенного анализа замкнутой сети МО может быть сформулирована как задача решения уравнения

относительно переменной , где - полином степени М:

Легко показать, что решение полученного полиномиального уравнения при условии существует и единственно. Из выбранного вида полинома следует, что при решение уравнения (4.22) асимптотически совпадает с точным значением.

Описанный выше подход легко обобщается на случай сетей МО с несколькими классами сообщений, блокировками и приоритетами [43].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление