НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ ПРЕДЕЛ УРАВНЕНИЯ ДИРАКА

Рассмотрим стационарное состояние частицы и предположим, что внешние электрическое и магнитное поля постоянны. Эти ограничения не являются необходимыми, но сильно упрощают выкладки. В этом случае

где Н — дираковский оператор Гамильтона, а

Таким образом,

Если вспомнить выражения для матриц приведенные в предыдущей лекции, а волновую функцию представить в виде (9.7), то это уравнение можно записать в виде двух уравнений (9.6):

Здесь, так же как и выше, Разрешая уравнение (11.5) относительно получаем

Заметим, что из соотношения (11.6) в нерелятивистском пределе следует . Основываясь на этом, компоненты и часто называют соответственно большой и малой компонентами волновой функции W. Подставляя выражение (11.6) в уравнение (11.4), получаем

Пренебрегая величинами W и V по сравнению с имеем

Это уравнение совпадает с уравнением Паули (9.4).

Чтобы выяснить пределы применимости уравнения Паули, получим уравнение следующего приближения, т. е. с точностью до членов