ÍÅÐÅËßÒÈÂÈÑÒÑÊÈÉ ÏÐÅÄÅË ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÄÈÐÀÊÀ
Ðàññìîòðèì ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû è ïðåäïîëîæèì, ÷òî âíåøíèå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ ïîñòîÿííû. Ýòè îãðàíè÷åíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ íåîáõîäèìûìè, íî ñèëüíî óïðîùàþò âûêëàäêè.  ýòîì ñëó÷àå
ãäå Í — äèðàêîâñêèé îïåðàòîð Ãàìèëüòîíà, à
Òàêèì îáðàçîì,
Åñëè âñïîìíèòü âûðàæåíèÿ äëÿ ìàòðèö
ïðèâåäåííûå â ïðåäûäóùåé ëåêöèè, à âîëíîâóþ ôóíêöèþ
ïðåäñòàâèòü â âèäå (9.7), òî ýòî óðàâíåíèå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå äâóõ óðàâíåíèé (9.6):
Çäåñü, òàê æå êàê è âûøå,
Ðàçðåøàÿ óðàâíåíèå (11.5) îòíîñèòåëüíî
ïîëó÷àåì
Çàìåòèì, ÷òî èç ñîîòíîøåíèÿ (11.6) â íåðåëÿòèâèñòñêîì ïðåäåëå
ñëåäóåò
. Îñíîâûâàÿñü íà ýòîì, êîìïîíåíòû
è ÷àñòî íàçûâàþò ñîîòâåòñòâåííî áîëüøîé è ìàëîé êîìïîíåíòàìè âîëíîâîé ôóíêöèè W. Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (11.6) â óðàâíåíèå (11.4), ïîëó÷àåì
Ïðåíåáðåãàÿ âåëè÷èíàìè W è V ïî ñðàâíåíèþ ñ
èìååì
Ýòî óðàâíåíèå ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì Ïàóëè (9.4).
×òîáû âûÿñíèòü ïðåäåëû ïðèìåíèìîñòè óðàâíåíèÿ Ïàóëè, ïîëó÷èì óðàâíåíèå ñëåäóþùåãî ïðèáëèæåíèÿ, ò. å. ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ