4. Группа симметрий многоугольника, изображенного на рис. 26

Состоит из тождественного преобразования симметрий относительно осей I и соответственно и центральной симметрии с центром О. Они описываются такими перестановками множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}:

Для пространственных тел можно говорить о следующих типах симметрии:

а) зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости);

б) осевая симметрия (симметрия относительно прямой);

в) центральная симметрия (симметрия относительно точки).

По аналогии с плоским случаем понятие осевой симметрии естественно обобщается. Прямая называется осью симметрии порядка, если тело совмещается с собой при вращениях вокруг прямой на углы, кратные Каждому типу симметрии соответствует свое преобразование пространства, и симметричность тела означает, что оно самосовмещается при соответствующем преобразовании пространства. Множество всех тех преобразований, при которых тело совмещается с собой, образует группу симметрии данного тела. Симметрию многогранников и некоторых других тел можно характеризовать перестановками множества их вершин.. В этом случае группа симметрии также является некоторой группой перестановок.

Приведем несколько примеров такого описания.

Рис. 26

Рис. 27