| << Предыдущий параграф | Следующий параграф >> |
 |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
| << Предыдущий параграф | Следующий параграф >> |
Макеты страниц
2. Группа симметрий квадрата.
Все самосовмещения квадрата являются либо вращениями 
на углы 
соответственно вокруг центра квадрата, либо симметриями 
относительно осей 
соответственно, проходящих через середины противоположных сторон и через противоположные вершины (рис. 25).
Соответствие между самосовмещениями квадрата и перестановками на множестве вершин квадрата при принятой на рис. 25 нумерации вершин квадрата имеет вид
Таким образом, группа симметрий квадрата является собственной подгруппой симметрической группы 
Она обозначается символом 
| << Предыдущий параграф | Следующий параграф >> |
Оглавление
-
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
-
§ 1. СУПЕРПОЗИЦИЯ ФУНКЦИЙ
-
§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
-
1. Отображение на все множество.
-
2. Взаимно однозначное отображение.
-
3. Взаимно однозначное отображение на все множество.
-
§ 3. УМНОЖЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
-
Упражнения
-
§ 4. ГРУППА ПЕРЕСТАНОВОК И ПОЛУГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
-
§ 5. ГРАФЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. ОРБИТЫ. ЦИКЛИЧЕСКАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ПЕРЕСТАНОВОК
-
§ 6. ПОРЯДОК ПЕРЕСТАНОВКИ
-
§ 7. ОБРАЗУЮЩИЕ СИММЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ
-
Упражнения
-
§ 8. ПОДГРУППЫ СИММЕТРИЧЕСКИХ ГРУПП. ГРУППЫ ПЕРЕСТАНОВОК
-
§ 9. ГРУППЫ СИММЕТРИЙ
-
1. Группа симметрий правильного треугольника.
- 2. Группа симметрий квадрата.
-
3. Группа симметрий правильного n-угольника
-
4. Группа симметрий многоугольника, изображенного на рис. 26
-
5. Группа симметрий тетраэдра.
-
6. Группа симметрий куба.
-
7. Группа симметрий октаэдра.
-
Упражнения
-
§ 10. ТЕОРЕМА КЭЛИ
-
§ 11. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА
-
§ 12. ОРБИТЫ ГРУППЫ ПЕРЕСТАНОВОК. ЛЕММА БЕРНСАЙДА
-
§ 13. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ
-
§ 14. ДЕЙСТВИЕ ПЕРЕСТАНОВКИ НА МНОГОЧЛЕН
-
§ 15. ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ ПЕРЕСТАНОВКИ. ЗНАКОПЕРЕМЕННАЯ ГРУППА
-
§ 16. СИММЕТРИЧЕСКИЕ И ЧЕТНОСИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ
-
§ 17. О РЕШЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
-
§ 18. ИГРА «В ПЯТНАДЦАТЬ»
-
§ 19 ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
-
§ 20. ВЕНГЕРСКИЙ ШАРНИРНЫЙ КУБИК
-
§ 21. ДРУГИЕ ИГРЫ
-
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ
-
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ