5. ПАРАЛЛАКТИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ЕГО РЕШЕНИЕ

Математический способ преобразования координат связан с решением параллактического треугольника.

Параллактическим, или полярным, треугольником называется треугольник на небесной сфере, вершинами которого являются полюс мира, зенит и светило, а сторонами — дуги вертикала, круга склонения и небесного меридиана (рис. 1.9). Первое название треугольника связано с наименованием одного из его углов, а второе — с тем, что одной из его вершин является полюс мира.

Основными элементами параллактического треугольника являются стороны и углы. Стороны треугольника равны: дуга вертикала светила ; дуга круга склонения ; дуга небесного меридиана . Углы треугольника: .

Последний угол называется параллактическим углом.

В параллактическом треугольнике представлены экваториальные координаты светила t и , горизонтальные координаты светила А и h и координаты

Рис. 1.9. Параллактический треугольник

места наблюдателя и , учитывая, что . Решая его по формулам сферической тригонометрии, можно получить математическую зависимость, позволяющую переходить от одной системы небесных координат к другой. Выведем формулы перехода от экваториальных координат светила к горизонтальным, имеющие важное значение в авиационной астрономии. Для получения этих формул применим к параллактическому треугольнику теорему косинуса стороны сферической тригонометрии. Эта теорема, как известно, утверждает, что косинус стороны сферического треугольника равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов этих сторон на косинус угла между ними.

Считая сторону и угол t исходными, получим

После приведения к функциям острого угла

Эта формула позволяет рассчитать высоту светила по известным экваториальным координатам и географическим координатам места наблюдателя. Кроме того, формула может быть использована для вычисления часового угла светила и для определения времени его восхода и захода.

Теперь применим к параллактическому треугольнику теорему синусов сферической тригонометрии, согласно которой отношения синусов сторон сферического треугольника к синусам противолежащих им углов равны между собой. На основании этой теоремы получаем

По этой формуле можно рассчитать азимут светила по его экваториальным координатам и его высоте. В тех случаях, когда высота светила неизвестна, азимут светила рассчитывают по формуле

Указанные формулы называют основными уравнениями авиационной астрономии. По ним рассчитаны таблицы высот и азимутов Солнца, Луны и планет (ТВА) и таблицы высот и азимутов звезд (ТВАЗ), которые ускоряют в полете вычисления высот и азимутов светил для определения места самолета.