Примеры расчета

Пример 1.17 (к § 2.17). Определить предельную и предельно допускаемую сжимающие нагрузки для составного стержня, состоящего из трех стержней: 1) алюминиевой трубки, 2) стальной трубки, вставленной в алюминиевую, и 3) медного сплошного стержня, расположенного внутри стальной трубки (рис. 16.17). Длины всех стержней одинаковы. Площади поперечных сечений алюминиевого, стального и медного стержней соосветственно равны а пределы текучести алюминия, стали и меди . Коэффициент запаса прочности равен

Решение. В предельном состоянии во всех трех стержнях возникнут напряжения, равные пределу текучести. Следовательно, предельная нагрузка

Предельно допускаемая нагрузка

Аналогичный составной стержень рассчитан в § 9.2 в предположении, что напряжения в материалах не превышают пределов пропорциональности (расчет по упругой стадии). Расчет его по предельной нагрузке производится значительно проще, чем расчет по упругой стадии.

Пример 2.17 (к § ). Стальной стержень сплошного круглого сечения, жестко закрепленный с обоих концов, нагружен скручивающим моментом (рис. 17.17, а).

Определить путем расчета по предельной нагрузке необходимый диаметр стержня, если предел текучести Коэффициент запаса прочности

Решение. В предельном состоянии в поперечных сечениях участков длиной а и b возникают предельные крутящие моменты, равные [(см. формулы (6.17) и (7.17)]:

Выделим часть стержня сечениями (рис. 17.17, а, б). На эту часть в предельном состоянии кроме момента действуют моменты приложенные по ее концам и направленные в сторону, противоположную моменту

Рис. 16.17

Рис. 17.17

Состарим условия равновесия выделенной части стержня в виде суммы моментов относительно продольной оси стержня:

откуда

Предельно допускаемый момент

Он должен быть равен моменту действующему на стержень, т. е.

откуда

Пример 3.17 (к § 4.17). Определить предельно допускаемое значение силы Р для балки, изображенной на рис. 18.17, а. Поперечное сечение балки тавровое (рис. 18.17, б). При расчете принять: предел текучести коэффициент запаса прочности

Решение. Площадь поперечного сечения балки Нейтральная ось при действии предельного момента делит эту площадь на две равновеликие части и

Следовательно, расстояние от нейтральной оси до верхнего края сечения (рис. 18.17, в).

Рис. 18.17

По формуле (10.17) находим пластический момент сопротивления:

По формуле (11.17) определяем величину предельного изгибающего момента:

Из условия (см Рис. 18.17, а) находим

Предельно допускаемое значение силы Р