Примеры расчета

Пример 1.8 (к § 1.8-3.8). Определить допускаемые значения напряжений по теориям прочности, рассмотренным в настоящей главе, для хрупкого материала при напряженном состоянии, изображенном на рис. 5.8.

Рис. 5.8

Дано: допускаемые напряжения на растяжение на сжатие коэффициент Пуассона

Решение. [По первой теории прочности, используя условие (2.8), получаем

или

По второй теории прочности на основании формулы (5.8) находим

или

откуда

Третья и четвертая теории прочности не могут быть использованы при хрупком материале, а потому расчета по этим теориям не производим. По теории прочности Мора по формуле (9.8)

Следовательно,

откуда

По единой теории прочности по формуле (11.8), совпадающей с формулой (5.8), получаем тот же результат, что и по второй теории прочности, т. е. по формуле (13.8) получаем

или

откуда

Окончательным является меньшее значение

Таким образом, по разным теориям прочности, допускаемое значение напряжения составляет

Пример 2.8 (к § 1.8 и 3.8). Проверить прочность пластичного материала по первой, второй, третьей и четвертой теориям прочности и по единой теории прочности для напряженного состояния, изображенного на рис. 6.8, при

Решение.

По первой теории прочности по формуле (1.8) получаем

Рис. 6.8

По второй теории прочности по формуле (4.8)

.

По третьей теории прочности по формуле (6.8) (прочность недостаточна).

По четвертой теории прочности по формуле (7.8)

По единой теории прочности по формуле (14.8) получаем

а по формуле (15.8),

Так как одно из двух условий прочности [условие (15.8)] не выполняется, то прочность материала по единой теории прочности недостаточна.